20-2_振动概述.ppt

单位时间内振动加强或减弱的次数——拍频 t t t 图20.15 拍的形成 ——拍频为两分振动频率之差 拍现象的应用： 管乐器中的双簧管；校准乐器(使其和标准音叉产生的拍音消失)；超外差式收音机中的变频器；汽车速度监视器；地面卫星跟踪等。 (20.51） 20.8 谐振分析 （ resonance analysis ） 20.16 频率比为1：2的两个简谐运动的合成 两个在同一直线上不同频率的简谐运动的合成的结果仍是振动，但一般不再是简谐运动。 下面即频率为1：2的两个简谐运动的合成 两个以上，而且各分振动的频率都是其中一个最低频率的整数倍，则合振动仍是周期性的，其频率等于那个最低的频率。 任何一个复杂的周期性振动都可以分解为一系列简谐运动之和——谐振分析。 根据实际振动曲线的形状，或它的位移时间函数关系，求出它所包含的各种简谐运动的频率和振幅的数学方法——傅里叶分析。 根据F(t)求出 分振动中频率最低的称为基频振动，他的周期就是原周期函数F(t)的频率，这一频率叫基频。其他分振动依次分别称为二次、三次、四次……谐频。 (20.52) 6.18“方波”的合成 6.19 振动的频谱 (a)锯齿波；(b)锯齿波的频谱 (c)阻尼振动；(d)阻尼振动的频谱 20.9 两个相互垂直的简谐运动的合成 （Combination of Simple Harmonic Motion Along a Straight Line ） 一、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 （20.53） （20.54） x y 20.19 相互垂直的两个简谐运动的合成的轨迹与走向 二、两个相互垂直的不同频率简谐运动的合成 若两者频率有简单的整数比，则和振动的质点的运动将具有封闭的稳定的运动轨迹。这种图称为李萨如图 20.20 李萨如图 阻尼振动、受迫振动、共振： 小 结 驱动力作正功 = 阻尼力作负功 逐渐耗尽 守恒 能 量 振动曲线 先变化后稳定。 逐渐减小 振 幅 频 率 受 力 受 迫 振 动 阻尼振动 简谐振动 运动形式 * * * * * * * * * * * * 20.4 阻尼振动 （damped vibration） ——任何振动系统总要受到阻力的作用，这时的振动叫阻尼振动。因阻尼振动的振幅不断地减小，故而被称为减幅振动。 阻尼力 比例常数 （ 20.31 ） 运动方程 （ 20.32 ） 令 固有角频率 阻尼系数 代入（ 20.32 ）式, 在阻尼作用较小（即 时） （20.33） 方程的解为 （ 20.34） 可得 其中 和 是由初始条件决定的积分常数 图20.9 阻尼振动图线 （20.35） 阻尼振动周期为 振动能量为 其中 为起始能量。能量减小到起始能量的 所经历的时间为 时间常数，或叫鸣响时间 阻尼越小，则鸣响时间也越长。 品质因数Q：在鸣响时间内完成阻尼振动的次数的 倍，即 其中 是积分 常数，由初始条件 来决定，这种情况 称为过阻尼。 无振动发生。 (2) 阻尼较大时(过阻尼)， 方程的解： 过阻尼 是由初始条件 决定的积分常数。 (3) 如果 方程的解： 称之为临界阻尼情况。它是振动系统刚刚不能作准周期振动，而很快回到平衡位置的情况，应用在天平调衡中。 临界阻尼 b：过阻尼 a：欠阻尼 c：临界阻尼 图20.10三种阻尼的比较 20.5 受迫振动 共振 （Forced vibration Resonance ） ——在驱动力作用下的振动叫受迫振动。对振动系统施加的周期性外力叫驱动力。 物体受迫振动的运动方程 弹性力 阻力 简谐力 令 （20.40） 则上式可以写成 这个微分方程的解为 减幅振动 等幅振动 受迫振动稳定状态表示式 驱动力的角频率 （20.41） （20.43） 振幅为 稳态受迫振动与驱动力的相差为 振幅极大时的角频率、相应的振幅为 （20.44） （20.45） （20.46） （20.47） 图20.11 受迫振动的振幅曲线 当 即 时振幅达到最大值，即 发生了共振。 当策动力的角频率为某一定值时, 受迫振动的振幅达到最大值的现象称为位移共振。 共振时，因振幅最大，故振动系统能量最大，系统形变最大。 1、位移共振 共振的角频率 共振的振幅 阻尼为零 A 2、速度共振 当策动力的角频率为某一定值时, 受迫振动的速度振幅达到最大值的现象称为速度共振。 共振的角频率