2015-2016学年高中数学北师大版必修3配套：1-5.1《估计总体的分布》概述.ppt

§5 用样本估计总体 5.1 估计总体的分布 学会用样本的频率分布估计总体. 会根据样本数据画出频率分布直方图及频率分布折线图. 从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果能得到它们的全部数据（可以看作是总体），我们就可以直接从中分析总体的各种信息.如人口普查得到的数据较为全面，从中可以很好地反映对象的重要信息. 但是，在实际问题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我们需要进行抽样调查，从总体中抽取一部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总体的情况，包括它的分布和基本数字特征. 如何通过样本来估计总体的分布情况呢？ 这就需要我们先将样本的分布情况表示出来. 例 1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出.经考证，这些头盖骨的主人死于1665～1666年之间的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm），请你估计在1665～1666年之间，英国男性头盖骨宽度的分布情况. 解：如果把总体看作是1665～1666年之间的英国男性头盖骨的宽度，那么我们就是通过上面挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况.但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况，为此，我们可以先将以上数据按每个数据出现的频数和频率汇成表: 从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在1665～1666年之间，英国男性头盖骨宽度主要在136～149mm之间，135mm以下以及140mm以上所占的比例相对较小等.但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象. 为了得到更为直观的信息，我们可以将表中的数据按照下面的方式分组，再画频数分布直方图，用图中矩形的高度来反映频数. 我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率,得到下图. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理条例，即确定一个居民月用水量标准ɑ,用水量不超过ɑ的按平价收费，超过ɑ的按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准ɑ定为多少比较合理？你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？ 根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)： 表2－1 100位居民的月均用水量 （单位 ：t ) 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 从上面这些数字，我们很容易发现居民的月均用水量的最小值是0.2t,最大值是4.3t.其他在0.2至4.3之间.很难再发现其他信息.我们很难从随意记录的