2016届原创§32导数的应用--极值与最值概述.ppt

求 g(x)的单调区间和最小值 解：由题设知 ,故 (7)(2011年陕西简化)设 当x∈(0,1)时， 当x∈(1,+∞)时， ,故 g (x)在(1,+∞)上↗ 因此， 是g(x)的最小值 ,故 g(x)在(0,1)上↘ (8)求 的最值 1 -3 -1 法2：⊿法…… 法1：导数法 因 解 得f(x)在 (－3,1)上↗ 解 得f(x)在 (－∞,-3), (1,＋∞)上↘ 又因 x →±∞时，f(x) →0； 故 (9)若f(x)= x3-x在(a,10-a2)上有最小值，则a∈____ 析:易得f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上↗,在(-1,1)上↘ 故欲使函数f(x)在(a,10-a2)上有最小值， 解得-2≤a＜1 只需 故 a∈[-2,1) 1. 下列判断正确是________ (1) f′(x)＞0是f(x)为增函数的充要条件 (2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的 (3)函数的极大值不一定比极小值大 (4)对可导函数, f′(x0)=0是x0点为极值点的充要条件 (5)函数的最大值不一定是极大值 函数的最小值也不一定是极小值 2.(2010年安徽)设f(x)＝sin x－cos x＋x＋1 , 0＜x＜2π 求函数f(x)的单调区间与极值 作业： 预习： 3.(2012年重庆)已知函数 在x=2处取得 极值为 (1)求a、b的值 求 在[-3,3]上的最大值 有极大值28 (2)若 导数的应用___堪根 * 一、概念： 二、求法 —— 形法数化是关键 ： §32 导数的应用——极值与最值 顶点即是极值点 极值局部最整体 一求驻点二单调 三写极值靠图象 书写格式要简明 含参反用须验根 适当结合二导法 大小小大○为非 1.极值： 2.最值： 必有最值闭且连 最值来源顶端点 一论单调算顶端 三写最值是格式 能代则代罗比达 是则名为筛选法 概 念 导 数 概 述 求 导 应 用 数 学 其他学科 导 数 积分 ①求切线斜率 ②判定单调性 ③求极值 ④求最值 ⑤堪根 ⑥解证不等式 ⑦证等式…… ⑨数列求和 ⑧曲边梯形面积 几个常见的二重复合函数的求导公式 (2)性质： ① ② ③ (1)方法： ①定义法： ②基本定理法： 分割取近似，求和取极限 定积分的运算 ③ ① ② (3)常见的不定积分公式： ⑦ ④ ⑨ ⑤ ⑥ ⑩ ⑧ , 割线极限是切线 一导本身是斜率 必须切点横坐标 切点坐标及斜率 知一有二基本功 在即切点过待定 1.一导：切线的斜率 导数的几何意义： 导数的几何意义 2.二导：曲线的曲率： 二导意义是曲率 大凹小凸○拐点 定积分的几何意义 一重积分是面积 前上为正下相反 有上有下代数和 同理可得右为前 常见结论要熟知 化繁为简巧割补 定积分的几何意义 一重积分是面积 前上为正下相反 有上有下代数和 同理可得右为前 常见结论要熟知 化繁为简巧割补 一重积分是面积 前上为正下相反 有上有下代数和 同理可得右为前 常见结论要熟知 化繁为简巧割补 定积分的几何意义 一重积分是面积 前上为正下相反 有上有下代数和 同理可得右为前 常见结论要熟知 化繁为简巧割补 定积分的几何意义 一重积分是面积 前上为正下相反 有上有下代数和 同理可得右为前 常见结论要熟知 化繁为简巧割补 定积分的几何意义 形法数化是关键 二次三次是基础 导数的应用——单调性 三次函数 的图像 （其中：⊿是方程 的判别式） ⊿＞0 ⊿≤0 四次函数 的图像 方程 有 一个实根或三个 实根且有二个为 重根时 三个互异的实根时 方程 有 形法数化是关键 二次三次是基础 导数的应用——单调性 以直代曲是本质 增大减小○驻点 能解则解不能证 讨论放缩二导法 含参反用必须等 等号验证常值舍 最值子集灵活选 变换主元分离参 反 用 正 用 一、概念： 二、求法 —— 形法数化是关键 ： §32 导数的应用——极值与最值 顶点即是极值点 极值局部最整体 一求驻点二单调 三写极值靠图象 书写格式要简明 含参反用须验根 适当结合二导法 大小小大○为非 1.极值： 2.最值： 必有最值闭且连 最值来源顶端点 一论单调算顶端 三写最值是格式 能代则代罗比达 是则名为筛选法 一、概念： ②.数法： ①.形法： 顶点即是极值点 谷底极小峰极大 (3)弱化定义： (2)