2015年高三数学专题2函数与导数理概述.pptVIP

查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 解析　由函数f(x)的导函数的图象可得，函数f(x)是减函数，且随着自变量的增大，导函数越来越大， 即函数f(x)图象上的点向右运动时，该点的切线的斜率为负，且值越来越大， 由此可作出函数f(x)的草图如图所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 由此可得结论中仅②⑤正确，故应选D. 答案　D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 8.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)0的x的取值范围是________. 解析　因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|). 因为f(x)0，f(2)＝0.所以f(|x|)f(2). 又因为f(x)在(－∞，0]上是减函数， 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数， 所以|x|2，所以－2x2. (－2,2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 解析　方程f(x)＋x－a＝0的实根也就是函数 y＝f(x)与y＝a－x的图象交点的横坐标，如图 所示， 作出两个函数图象，显然当a≤1时，两个函数图象有两个交点， 当a1时，两个函数图象的交点只有一个. 所以实数a的取值范围是(1，＋∞). 答案　(1，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 10.(2014·江苏)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 11.f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________. 解析　f(x)＝x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－4cx＋c2， f′(2)＝0?c＝2或c＝6.若c＝2，f′(x)＝3x2－8x＋4， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 ∴x＝2是极小值点，故c＝2不合题意， 同样验证可知c＝6符合题意. 答案　6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 因为x0且x≠1，所以φ′(x)0. 故函数φ(x)的单调递增区间为(0,1)和(1，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 (2)若f(x)≥g(x)(x≥1)恒成立，求实数a的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 因为x≥1，故h′(x)≤0. 所以h(x)在区间[1，＋∞)上单调递减， 由ln a≥h(x)max＝h(1)＝0，解得a≥1. 故实数a的取值范围为[1，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15.利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f′(x)0，那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么f(x)在该区间内为常函数. 注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围，那么不等式f′(x)≤0恒成立，但要验证f′(x)是否恒等于0.增函数亦如此. [问题15]　函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函数，则a的取值范围是________. 解析　f(x)＝ax3－x2＋x－5的导数f′(x)＝3ax2－2x＋1. 16.导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点. x＝1 易错点1　函数概念不清致误 易错点2　忽视函数的定义域致误 易错点3　混淆“切点”致误 易错警示 易错点4　极值的概念不清致误 易错点5　错误利用定积分求面积 易错点1　函数概念不清致误 ∴函数f(x)的定义域为{x|x2或x－2}. 找准失分点 设x2－3＝t，则x2＝t＋3， ∴f(x)的定义域为{x|x1}. 易错点2　忽视函数的定义域致误 找准失分点 对函数奇偶性定义理解不够全面，事实上对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，或f(－x)＝－f(x). 即函数的定义域是{x|－1x≤1}，由于定义域不关于原点对称， 所以该函数既不是奇函数也不是偶函数. 易错点3　混淆“切点”致误 例3　求过曲线y＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程. 错解　∵y′＝3x2－2， ∴k＝y′|x＝1＝3×12－2＝1， ∴切线方程为y＋