2016年九年级数学一轮复习第四章第19节直角三角形与勾股定理概述.ppt

13．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，点F是BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE. (1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明，若不相等，请说明理由； (2)求证：BG2－GE2＝EA2. 解：(1)相等．证△DBH≌△DCA，得BH＝AC　(2)连接CG，证△ABE≌△CBE，得EC＝EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2－GE2＝EC2，可证GF垂直平分BC，∴BG＝CG，∴BG2－GE2＝EA2 D 16．已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． (1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是__________，QE与QF的数量关系是___________； (2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明； (3)如图3，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明． AE∥BF QE＝QF 解：(2)QE＝QF.证明：如图1，延长FQ交AE于点D，∵AE∥BF，∴∠1＝∠2.又∵∠3＝∠4，AQ＝BQ，∴△AQD≌△BQF，∴QD＝QF，∵AE⊥CP，∴QE为斜边FD上的中线，∴QE＝QF　(3)此时(2)中的结论成立．理由：如图2，延长EQ，FB交于点D，∵AE∥BF，∴∠1＝∠D，又∵∠2＝∠3，AQ＝BQ，∴△AQE≌△BQD，∴QE＝QD.∵BF⊥CP，∴FQ为斜边DE上的中线，∴QE＝QF * * 数学 第19节　直角三角形与勾股定理 直角三角形的性质 1．直角三角形的两锐角______． 2．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_____________． 3．在直角三角形中，30°角所对的________等于斜边的_______． 4．在直角三角形中，_______上的中线等于斜边的一半． 互余 a2＋b2＝c2 直角边 一半 斜边 直角三角形的判定 5．有一个角是______的三角形是直角三角形． 6．有两个角______的三角形是直角三角形． 7．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形． 8．如果一个三角形一边上的______等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 直角 互余 直角 中线 ①②③④ B 点拨：(1)根据勾股定理的逆定理作出判断；(2)根据折叠的性质，在Rt△B′EC中运用勾股定理可求． D B 【例4】如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是2，4，1，2，则正方形E的面积是( ) A．36 B．25 C．18 D．9 1．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2 C．(b＋c)(b－c)＝a2 D．a＝3＋k，b＝4＋k，c＝5＋k(k＞0) 2．(2014·淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( ) A．5 B．6 C．7 D．25 D A D C 5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( ) A．4 B．6 C．16 D．55 6．(2015·荆门)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( ) C A 7．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为__ __度． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于____． 45 2π B B 6 12．(2014·滨州)如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M. (1)求证：∠FMC＝∠FCM； (2)AD与MC垂直吗？并说明理由． 解：(1)∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DFC≌△AFM，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM　(2)AD⊥MC，理由：由(1)知∠MFC＝90°，FD＝FE，FM＝F