中学物理实验中电压补偿法提高伏安法测电阻的精确度研究.doc

中学物理实验中用电压补偿法提高伏安法测电阻的精确度研究 摘要：伏安法测电阻实验是中学物理实验中一个重要的基础实验。由于物理思路清晰，方法简单，所以在课堂教学演示中广泛运用。但是，其演示实验也存在着系统误差的产生。本文对于实验误差的产生进行分析，利用电压补偿法对伏安法测电阻的内接法和外接法进行修正，结果得以减小误差。对于课堂演示来讲，本文实验能够做到一定的科学性，并且能够得到精确的结果，分析最理想的实验方法。 关键词：伏安法测电阻；电压补偿法；系统误差；相对误差 引言：伏安法测电阻是重要的实验之一。在初中、高中和大学都有伏安法测电阻的实验，并且在初中到高中再到大学对伏安法测电阻的精确度要求不断提高，理论分析不断加深。伏安法测电阻的接线有外接法和内接法，不同的接法对测量电阻的误差也不同。为了探索中学课堂教学中，以伏安法测量电阻为基础的实验方法，讨论其间的测量精确度，本论文用电压补偿法等不同方法对伏安法测电阻进行改装，比较中学演示实验，课堂教学提高实验的精确度的可选方案。 本文利用比较相对误差的方法，比较确定哪一种实验方法结果的精确度更高。实验测得的数值与真实数值之间的差数称为“绝对误差”，而“绝对误差”与“真实数据”的比值称为“相对误差”。由于真实的数值往往不知道，因而只能用多次测定结果的平均值代替“真值”，这样计算的结果称为“偏差”。偏差也分“绝对偏差”和“相对偏差”。绝对偏差是一次测量值与平均值的差异，相对偏差是指一次测量的绝对偏差占平均值的百分率。 1 伏安法测电阻 1.1 原理 如图1所示，测出通过电阻R的电流I及电阻R两端的电压U，则根据欧姆定律，可知 图1 伏安法测电阻电路图[1] Fig.1 The voltammetry resistance circuit diagram 以下讨论伏安法测电阻的系统误差问题[1]。 1.2 测量仪表的选择 在电学实验中，仪表的误差是重要的误差来源，所以要减小实验误差，选择合适的仪表是关键环节。而仪表的量程和等级是反映仪表准确度的两个参数，所以选择合适的仪表就是选择合适量程和等级的仪表。下面介绍选择仪表量程和等级的方法[2]。 1.2.1 参照电阻器R的额定功率确定仪表的量限 设电阻R的额定功率P，则最大电流为 为使电流表的指针指向刻度盘的处（指针指在刻度盘的处测量值最准确），于是电流计的量限,即。 电阻两端的电压为，而电压表的量程应限为[1][2]。 1.2.2 参照对电阻测量准确度的要求确定仪表的等级 假设要求测量的相对误差不大于某一ER，则在一定近似下按合成不确定度公式，可有。如果，对于准确度等级为，特征值为Xn的电表，其最大绝对误差为，则，可知电流表等级应满足；电压表的等级应满足[1][2]。 1.3 滑动变阻器分压电路与限流电路的选择 1.3.1 限流电路 如图2所示电路中变阻器起限流作用，变阻器电阻调到最大时，电路中仍有电流，电路中电流变化范围为 ～，负载Rx的电压调节范围为 ～ E(电源内阻不计)。如果RX R，电流变化范围很小，变阻器起不到变阻作用，此时采用该接法就不能满足多次测量的要求。一般来说，以下三种情况不能采用限流接法而采用分压接法：①电路中最小电流仍超过电流表量程或超过被测元件的额定电流；②要求被测电阻的电压、电流从零开始连续变化；③ 被测电阻值远大于变阻器的全部电阻值[3]。 图2 限流电路[3] Fig. 2 Limiting circuit 1.3.2 分压电路 变阻器采用分压接法如图3所示，负载RX上电压变化范围是0一E(不计电源内电阻)，电压调节范围比限流接法大。但是当通过负载RX的电流一定时，图3中干路电流大于图2中干路电流，图3中电路消耗的功率较大。而且图3的接法没有图2简单。通常变阻器以采用限流接法为主。 图3 分压电路[3] Fig. 3 Voltage dividing circuit 关于变阻器的选择，应针对不同的连接方式和电路中其他电阻的大小选择不同的变阻器。在分压接法中，变阻器应选择电阻较小而额定电流较大的；在限流接法中，变阻器的阻值应与电路中其他电阻比较接近[3]。 1.4 伏安法测电阻的两种连线方法以及引入的误差 伏安法有两种连线方法。如图4所示为外接法---电流表在电压表的外侧；如图5所示为内接法---电流表在电压表的内侧。 图4 外接法 图5 内接法 Fig. 4 External method Fig. 5 Internal law 1.4.1内接法引入的误差 设电流表的内阻为RA,回路电流为I，则电压表测出的