中山纪念中学高第二次段考模拟试题.doc

第二次段考模拟试题 命题人：马红芳 李勇刚 审题人: 龚瑾 2011.11.26 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、在中， ， ，，则等于（ ） ． ． ．或 ． 或 2、.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 ( ) .或 . 或 . . 3、设是等差数列的前项和，若则（ ） ． . ． ． 4、设,则下列不等式中恒成立的是 ( ) ． ． ． ． 5、“”是“”的（ ） .充分而不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件 6、已知椭圆的两焦点分别是，，且,弦过，则的周长是（ ） . . . . 7、函数的导数是( ) . . . . 8、 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） . . . . 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9、不等式的解集是，则的值是__________________。 10、设函数，则的单调递减区间是 __________。 11、已知， ，则的最小值为_______________________ 12、命题“三角形的内角和为”的否定是______________________________ 13、直线与曲线相切，则_____________________________ 14、下列命题正确的有_____________________ (1) 若方程表示椭圆，则的取值范围是； （2）关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 （3）的前项和，则数列的通项公式为 (4) 若，则。 三、解答题。（共80分，要求写出必要的解答过程） 15、（满分12分）中，内角的对边分别为，且成等比数列，，求的面积。 16（12分）、已知为椭圆上一点，是椭圆的焦点，,求的面积。 17（14分）、的底边，和两边上中线长之和为，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹． 18（14分）、已知某商品进价为元每件，根据以往的经验，当售价是元每件时，可卖出件，市场调查表明，当售价下降时，销量可增加，现决定一次性降价，售价为多少时，可获得最大利润？ 19（14分）．设数列的前项和为，若对于任意的正整数都有. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 20（14分）.已知函数在与时都取得极值 （1）求的值与函数的单调区间 （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 附加题： 定义， （1）令函数，写出函数的定义域； （2）令函数的图象为曲线C，若存在实数使得曲线C在处有斜率为的切线，求实数的取值范围； （3）当且时，求证． 参考答案 一、选择题：C C B C B D A C 二、填空题：9. －14， 10. (0,1) 11. 12. 存在一个三角形内角和不等于 13、 2 14、（3） （4） 三、 解答题： 15. 解：由题意，由余弦定理，又 ，化简可得或， 由，，可知 （1） 当时，， （2） 当时，， 16、解： 由椭圆的定义，，， 又，由余弦定理， ＝＝ 17. （1）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系．设点坐标为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因， ，有， 故其方程为． （2） 设，，则． ①由题意有代入①，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）． 18. 解：设售价为元，获得的利润为元， 则 （）