中考专题1(由点形生成的特殊三角形问题).doc

由动点形生成的特殊三角形问题 抛物线与直线形的结合表形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊三角形，有以下常风的基本形式 （1）抛物线上的点能否构成等腰三角形（2）抛物线上的点能否构成直角三角形 （2）抛物线上的点能否构成相似三角形 解决这类问题的基本思路是：假设存在，数形结合，分类讨论，逐一考查 例题1：（2010重庆綦江县2010四川 巴中）如图12已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标 （2）若抛物线过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式． （3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。 例题3（2010湖北荆门）已知函数y＝的图象点A轴交于点；二次函数图象与一次函数y＝、两点，与轴交于、两点且点的坐标为 （1）求；（2）轴上是否存在点P，使得△是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由。 例题4(2010年厦门湖里模拟)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. 练习2（2010湖南郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C. （1）求点A的坐标； （2)当b=0时（如图（2）），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 练习3（2010湖北襄樊）如图7，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？ （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？ 练习4、（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点出发，沿线段CD D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒过点P作PEAB交A于E ①过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当为何值时，线段? ②连接EQ．在点P、运动的过程中，判断有几个时刻使得△是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 中考专题【抛物线与直线形】 A B C O P Q D y x H G D 图（1） 图（2）