中考数学二轮复精品资料 方案设计型问题.doc

2014年中考数学二轮复习精品资料方案设计型问题 一、专题诠释 这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。 二、解题策略和解法精讲 方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。 三、考点精讲 考点：设计测量方案问题 这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。例1 （2013?吉林）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 CD=6.9m，ACG=22°，BCG=13°， EF=10m，AEB=32°，AFB=43° 参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93 请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数） 分析：若选择方法一，在RtBGC中，根据CG=即可得出CG的长，同理，在RtACG中，根据tanACG= 可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．若选择方法二，在RtAFB中由tanAFB=可得出FB的长，同理，在RtABE中，由tanAEB=可求出EB的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知 =10，故可得出AB的长． 解：若选择方法一，解法如下：在RtBGC中，BGC=90°，BCG=13°，BG=CD=6.9，CG==30，在RtACG中，AGC=90°，ACG=22°，tan∠ACG=，AG=30×tan22°≈30×0.40=12，AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．若选择方法二，解法如下：在RtAFB中，ABF=90°，AFB=43°，tan∠AFB=，FB=≈，在RtABE中，ABE=90°，AEB=32°，tan∠AEB=，EB=≈，EF=EB-FB且EF=10，-=10，解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米． ．（2013?内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）． 1．解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=3，设DE=x，在RtCDE中，CE==x，在RtABC中，，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DE-EF=x-3，AF==（x-3），AF=BE=BC+CE，（x-3）=3+x，解得x=9．答：树高为9米． 设计搭配方案问题 这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。 例2 （2013?昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？ 分析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90-y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可． 解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题