中考数学压轴题填空、选择、解答题)分类汇编(四)及答案.doc

2013年中考填空压轴、选择压轴16．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为　 ▲ 　． 【分析】∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∴A2012在x轴上方，横坐标为2。 ∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2012的纵坐标为2012×=1006。∴A2012的坐标为为（2，1006）。 8．已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】 观察各选项，只有C选项符合。故选C。 15．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】 A．y的最大值小于0 　　　　 B．当x=0时，y的值大于1 C．当x=－1时，y的值大于1　 D．当x=－3时，y的值小于0 【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由图象知， A、点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误； B、当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边， 故y＜1，故本选项错误； C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵－1＜1，∴x=－1时，y 的值小于x=1时，y的值1，即当x=－1时，y的值小于1；故本选项错误； D、当x=－3时，函数图象上的点在点（－2，－1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确。 故选D。 21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 ▲ 秒． 【分析】设在10秒时到达A点，在26秒时到达B， ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同， ∴A，B关于对称轴对称。 则从A到B需要16秒，从A到D需要8秒。 ∴从O到D需要10+8=18秒。∴从O到C需要2×18=36秒。 10．（2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是【 】 A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米 【分析】设斜线上两个点分别为P、Q， ∵P点是B点对折过去的，∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH。 ∴∠HEA=∠PEH。 同理∠PEF=∠BEF。 ∴这四个角互补。∴∠PEH+∠PEF=90°， ∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形。∴BF=DH=PF。 ∵AH=HP，∴AD=HF。 ∵EH=12cm，EF=16cm， ∴FH=（cm）。∴AD=FH= 20cm。故选C。 14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ▲ cm． 【分析】如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点A竖直剖开）后侧面是一个长18宽12的矩形，作点A关于杯上沿MN的对称点B，连接BC交MN于点P，连接BM，过点C作AB的垂线交剖开线MA于点D。 由轴对称的性质和三角形三边关系知AP＋PC为蚂蚁到达蜂蜜 的最短距离，且AP=BP。 由已知和矩形的性质，得DC=9，BD=12。 在Rt△BCD中，由勾股定理得。 ∴AP＋PC=BP＋PC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm。 12．（2012山东烟台3分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【 】 【答案】D。 18．（2012山东烟台3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　 ▲ 　． 【答案】。 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。 【分析】先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据线段BC扫过的区域面积为：S