中考数学复习用料 二次函数综合题精选.doc

二次函数习题精选 1、如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线交于A、D两点。⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式； ⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？ 解：⑴ A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)； 直线AD解析式：. ⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）： 第一次 第二次 －1 1 3 4 －1 （－1，－1） （－1，1） （－1，3） （－1，4） 1 （1，－1） （1，1） （1，3） （1，4） 3 （3，－1） （3，1） （3，3） （3， 4） 4 （4，－1） （4，1） （4，3） （4， 4） 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种： （－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. 因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝. 2、今年我国多个省市遭受严重干旱受旱灾的影响，4月份，某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表 周数 1 2 3 4 价格y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜价格y从5月第1周的2.8元下降至第2周的2.4元，且的变化情况满足二次函数. （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式； （2）若月份此种蔬菜的进价所满足函数关系，5月份的进价所满足函数关系．试问 4月份与5月份分别在哪一周销售蔬菜（3）若5月的第2周共销售100吨种蔬菜. 从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨种蔬菜，满足本地市民的需要，且使种蔬菜的价格仅上涨. 若在这一举措下，种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据通过计算估算出的整数值. 解：（1）4月份y与x的函数关系式为把，和，分别代入得 解得 ∴5月份y与x的函数关系式为2）设4月份第周的利润为，5月份第周的利润为． ∵，∴随的增大而减小∴当时，． ∵对称轴为，， ∴当时，随的增大而减小． ∴当时，5月第1周大． （3）由题意知： 整理得 解得 ． ∵，，而1529更接近1521，∴取． ∴（舍去）或． 答：的整数值为8． 3、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△E是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标． 解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ∴ ∴ ∴所求函数关系式为： （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4， ∴ ∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． 当时， 当时， ∴点C和点D在所求抛物线上． （3）设直线CD对应的函数关系式为，则 解得：．∴ ∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， ∴N点的横坐标也为t． 则， ， ∴∵， ∴当时，， 此时点M的坐标为（，） 4、如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点． ⑴求的值； ⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用） 解⑴ ∵抛物线经过点D() ∴∴c=6. ⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M， ∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC ∴DE=BF 又∵∠DE=∠BMF， ∠DE=∠BFE ∴△DEM≌△BFM ∴DM=BM 即A