中考数学复习必教案——直线与圆的位置关系.doc

直线与圆的位置关系 知识点回顾： 知识点一：点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外. 其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离， 位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 数量（d与r）的大小关系 d＜r d＝r d＞r 例1（2009年江西省）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a , ⊙A的半径为2.下列说法中，不正确的是（ ） A．当a＜5 时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5 时，点B在⊙A内 C．当a＜1 时，点B在⊙A外 D．当a＞5 时，点B在⊙A外 分析:解答本题可以通过数轴，将点A的位置在数轴上表示出来（如右图），结合题目中的四个选项，采用排除法即可求解. 解:应选A. 同步测试1：爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点 120m以外的安全区域，这个导火索的长度是18cm，那么点导火索的人每秒跑6.5m是否 安全 ？ （填“是”或“否”）安全 知识点二：直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离． 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表： 位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 0 1 2 数量关系 d＞r d＝r d＜r 例2.菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定 分析:因为菱形被对角线分成了四个全等的直角三角形，所以菱形对角线的交点到四边的距离都相等，即圆心O到四边的距离等于半径. 解:应选C. 同步测试2：（2009年新疆）如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm． 知识点三：切线的判定与性质 判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点 并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有 一个 公共点；②切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；③切线垂直于经过切点的 半径 ；④经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。⑤经过切点垂直于切线的直线必过 圆心 。 例3.（2009年恩施市）如图，在等腰三角形中，，为上一点，以为圆心、长为半径的圆交于，交于． （1）求证:是的切线； （2）若与相切于，，求⊙O的半径的长． 分析:（1）因为已知点D在圆上，可以采用“连半径，证垂直”来证明；（2）利用解直角三角形来求⊙O的半径的长. 解:（1）证明：连接OD，则OB＝OD ∴∠OBD＝∠ODB， 又∵AB＝AC ∴∠OBD＝∠C ∴∠ODB＝∠C ∴OD∥AC 又∵DE⊥AC ∴∠AED＝90°， ∴∠ODE＝90° ∴OD⊥DE ∴DE是的切线. （2）连接OF ∵与相切于，∴OF⊥AC 又 设的半径为r，则 ∴. 所以的半径的长为. 同步测试3：（2009年黔东南州）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切. 证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点。 ∵AB切⊙O于D ∴OD⊥AB ∴∠ODB＝∠OEC＝90° 又∵O是BC的中点 ∴OB＝OC ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ∴△OBD≌△OCE ∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径 ∴AC与⊙O相切 知识点四：切线长定理 经过圆外一点作圆的切线，这点与 切点 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 . 例4.（2009年钦州市）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_ _． 分析:根据切线长定理得，将三角形的周长转化为两条切线长之和来计算. 解:根据题意得：AE=CE,BF=CF, PA=PB,所以△PEF的周长=PE+CE+CF+PF=PE+AE+BF+PF=PA+PB=4. 同步测试4：（2009年南宁市）如图，、是半径为1的的两条切线，点、分别为切点，． （1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； （2）求阴影部分的面积（结果保留）．. （1） （2）∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B 平分 由圆的对称性可知： 在中， =. 知识点五：三角形内切圆 和三角形各边都相