中考数学总复习解题方法六：解答应用问题.doc

六、解答数学应用问题 中考数学试卷中会有一些与生活联系非常密切的题目，这些题目考查我们运用数学知识分析问题，解决问题的能力。这些题目与列方程解应用题完全不同，解答这些题目需要较多的数学知识和较高的能力。 解这类题目需要注意三个问题： 1、读懂题目：这类题目有一个共同的特点，题目的文字特别多。文字多的原因是需要正确地表述问题情境和需要解决的问题，避免产生歧义。也就是我们常说的“阅读量大”。在中考考场上大阅读量给我们带来了心理压力。往往不能集中精力认真阅读，读一遍不知道什么意思，就开始紧张，越紧张就越读不懂题目，就更加紧张，造成很大的心理负担，影响自己水平的发挥。 因此，我们要有足够的心理准备，遇到这样的题目时提醒自己不要紧张，定下心来认真阅读和思考，这样会充分发挥自己的智慧，顺利完成题目的解答。 读题是解题的开头，读题，不仅是把题目完整的读下来，而且还要读懂。这和阅读文章一样，首先读明白说的是什么事情，要解决什么问题；其次在这件事情中提供了哪些使用数学知识解决问题的信息；最后读清楚这些信息之间有哪些联系，给我们提供了什么启示。 2、建立数学模型 我们知道，利用数学知识解决应用问题的关键是建立数学模型，有了数学模型就有了解决问题的知识和方法。常用的数学模型有：方程（组）、不等式（组）、函数、统计等，每一类模型中还有小的类型，例如，函数模型中又包括：一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、三角函数等。 3、解答 这类题目的解答并不困难，往往解答的书写量还没有阅读量大，有时甚至更少。当你读懂了题目，选准了数学模型，解答就应该不成问题了。但是，由于这些题目与实践生活联系密切，提供的数据往往与我们在课堂上做的练习题目差别很大，需要我们动一番脑筋去算。这时正确地计算很重要。 下面我们就来看一些题目： 一、一次函数模型 例1 一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系： 行驶时间x（时） 0 1 2 2.5 余油量y（升） 100 80 60 50 （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？ 解：（1）如图，根据表中的数据，在平面直角坐标系 中，描出各点，这些点可以看成一条直线上的点，因此， 可以用学过的一次函数来表示与之间的变化规律。 设与之间的关系为一次函数：（k≠0） 将（0，100）和（1，8 0）代入，得 解得 ∴ 验证：当时，，符合一次函数； 当时，，也符合一次函数． ∴可用一次函数表示其变化规律。 （2）当时，由可得 即货车行驶到处时油箱内余油16升． 注意： 1、为什么要利用函数的图象来确定函数模型呢？ 我们知道，函数有三种表示法，这三种表示法虽然形式不同，但本质却表示同一函数关系。而最容易判断函数类型的是函数的图象，各类函数图象都有自己的特点，因此使用函数图象来判断函数类型是十分有效的方法。 2、为什么在确定了一次函数的解析式后还要进行检验？ 我们知道，根据表格中的数据在平面直角坐标系中描点后，根据这些点的位置判断它们属于一次函数模型，又根据其中两个点列出了一次函数的关系式，这是一种由特殊到一般的推理，这种推理所得到的结论不一定正确，因此还要检验另外两组数据是否符合。 例2 小明到三山服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 甲 乙 月销售件数（件） 200 150 月总收入（元） 1400 1250 假设营业员月基本工资为元，销售每件奖励a元，月销售件数为x件，月总收入为y元． （1）确定y与x之间的关系式； （2）若营业员小俐当月总收入不低于元，她当月至少要卖服装多少件？ 解：（1）根据题意，得 （a≠0） 解得 （2）根据题意，得 即 解得 ． 答：小俐当月至少要卖服装334件。 注意：题目中给出的月工资计算方法虽然没有明确表明是一次函数关系，但用式子表示出来却和一次函数的解析式类似，但是，它却不是一次函数。因为，自变量x只能取整数。 二、正比例函数、反比例函数模型 例3 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式