中考数学总复习题方法七 解答综合题.doc

解题方法7：解答综合题 综合题是指在一道题中将代数、几何等内容进行综合考查的题目，这类题目有这样一些特点： 1、常常作为中考数学试卷的压轴题，通常在一个大题下，以几个小题的形式出现。 2、通常是全卷最难的题目，但每个小题的难度却不相同，往往（1）小题可能比前面的题目要简单很多，而（2）小题、（3）小题的难度会逐步以较大幅度增加。 3、题目的阅读量不一定很大，但计算量却较大，对计算的熟练程度要求较高，稍有不慎可能会做而做错。 4、题目放在最后，时间紧张，心理压力大，不容易集中精力，往往不能很好的发挥自己的水平。 根据这些题目的特点，提出以下建议： 对于中等水平的考生，可以放弃这些题目的解答，将时间用在前110分的题目上，完成这些题目的解答后将剩余的时间用来检查前面题目的解答是否正确，保证将会做得题目做对，将分拿到手。 对于平时程度较好的同学，在保证前面分能够拿到手之后还有时间，不妨完成在最后这道题目的前面的小题，争取做对，多拿一些分。 对于数学成绩特别优秀的学生，完成前面的题目用不了很多时间，会留下很多时间，但不应急于解答压轴题，也应该先检查前面解答题目的过程和结果是否正确，确保前面分拿到手，然后集中精力完成最后一题的解答。 本文中选择了一些题目和解答供有能力的同学选用。 例1 如图，矩形的长、宽分别为和1，且，点E，连接． （1）求经过三点的抛物线的表达式； （2）若以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍．在下图网格中画出放大后的五边形A/E/D/C/B/； （3）经过三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由． 解：（1）设经过三点的抛物线为 （a≠0）． ． ∴， 解得 ． ∴过三点的抛物线的表达式为． 确定二次函数的解析式通常使用“待定系数法”，关键是正确列、解多元方程组。 （2） （3）不能．理由如下： 设经过三点的抛物线的表达式为（a/≠0）． ， ∴ 解得 ． ∵， ∴ ∴经过三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到． 注意：解题中使用的作为依据来说明“经过三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到”，表明两条抛物线的开口大小不同，因此，两条抛物线的形状不同。 本题还可以这样来解： 过三点的抛物线的表达式为= -2（x-）2+2 点E（，2）正好是抛物线的顶点 将y= -2（x-）2+2变形为y-2= -2（x-）2 令y-2=y / ，x-= x / ∴过A、E、D三点的抛物线为：y / = -2 x /2 假设经过三点的抛物线由（1）中抛物线平移得到，那么点 E /（，6）应该还是抛物线的顶点，将点E（，2）平移到点E/（，6），横坐标向右平移了3个单位，纵坐标向上平移了4个单位，这时抛物线的方程可以写成：y / -4= -2 （x /-3）2，则经过三点的抛物线应是： y= -2（x-）2+6，这时点A/（3，）应该在抛物线y= -2（x-）2+6上，但将其坐标代入等式不成立。故经过三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到。 注意：这里使用了“反证法”，即提出与结论相反的假设，然后进行推理，推出错误，反究错误产生的原因是“假设”错误。因此原结论成立。 也就是说，我们从上面的草图中看出“经过三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到”，这时，为了说明这个结论是正确的，我们提出了与结论相反的“假设”，然后进行推理，最后，点A/（3，）应该在抛物线 y= -2（x-3）2+8上，其坐标代入抛物线的解析式后等式应该成立，但实际代入后不成立，说明前面一定出现了错误，但整个推理过程都是正确的，究其错误原因是假设错误，由此可得出结论“经过三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到。” 另外，将点M（x,y）向右平移2个单位后，得到点M/（x-2,y）,再将点M/向上平移3个单位后，得到点M//（X-2,Y-3）。同理，抛物线y / = -2 x /2上所有点横坐标向右平移了3个单位，纵坐标向上平移了4个单位，这时抛物线的方程可以写成：y / -4= -2 （x /-3）y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断的形状，证明你的结论； 解：（1）点在抛物线上， ，． ∴抛物线的解析式为． ， ∴顶点的坐标为． （2）当时，，． 当时，，，，． ，，． ，，， ．是直角三角形． 注意： 1、利用“配方法”求抛物线的顶点坐标是一种常用的方法，尤其是不使用计算器时，不失为一种方便、快捷的方法。由于中考可以使用计算器，我们不经常使用配方法，但上高中以后会经常用到。 2、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标与线