中考数学压轴题类解析汇编函数问题(含答案).doc

函数问题 1. （2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。 （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。 【答案】解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(0－6)2+2.6，∴ ∴当h=2.6时， y与x的关系式为y= (x－6)2+2.6 （2）当h=2.6时，y= (x－6)2+2.6 ∵当x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越过网。 ∵当y=0时，即 (18－x)2+2.6=0，解得x=＞18，∴球会过界。 （3）把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得。 x=9时，y= (9－6)2+h＞2.43 ① x=18时，y= (18－6)2+h=≤0 ② 由① ②解得h≥。 ∴若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为h≥。 【考点】二次函数的性质和应用。 【分析】（1）利用h=2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可。 （2）利用h=2.6，当x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45与球网高度比较；当y=0时，解出x值与球场的边界距离比较，即可得出结论。 （3）根据球经过点（0，2）点，得到a与h的关系式。由x=9时球一定能越过球网得到y＞2.43；由x=18时球不出边界得到y≤0。分别得出h的取值范围，即可得出答案。 2. （2012宁夏区10分）某超市销售一种新鲜“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理. （1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式。为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？ （2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下： 每天售出瓶数 17 18 19 20 频数 1 2 2 5 根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数； （3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明. 【答案】解：（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式 为y=5x－60 当5x－60≥0时，x≥12， ∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。 （2）在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有 5天， ∴这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5 。 （3）小明说的有道理。理由如下： ∵在这10天当中，每天购进20瓶获利共计355元. 而每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x－57 在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有2天，38元的有7天， 总获利为28+33×2+38×7=360355 。 ∴小明说的有道理。 【考点】一次函数的应用。 【分析】（1）根据此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出，该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售，即可得出y与x的函数关系式，再利用y大于0得出x的取值范围。 （2）根据频数分布表得出总数，从而得出平均数即可。 （3）利用每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式，得出在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有2天，8元的有7天，从而得出总利润，比较即可得出答案。 3. （2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值． 【答案】解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0）， ∴，解得。 ∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8。 （