九上解直角三角及其应用公开课教案.docVIP

典型课例 《解直角三角形及其应用》教学设计 东至县官港高级职业中学 冯松胜 教材分析和设计思想 锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的, 在学习概念之后又用于解直角三角形, 不仅是知识的循环, 还突显出三角函数在实际测量中的重要作用, 在把实际问题转化为数学问题之后, 就是运用解直角三角形的知识来解决的. 本节课内容就是介绍解直角三角形的知识, 是三角函数知识运用的最基础的部分. 因本节课内容较简单, 故采用“问题—自学—研究”的方法, 总体思路是教材让学生看, 规律让学生找, 道理让学生讲, 例题让学生做. 让学生通过自主学习来解决问题，体现学生学习的主动性，培养学生主动学习的良好习惯。并且采用探究式教学模式，整个教学过程以学生动脑、动手为主，教师点拨引导为辅，鼓励学生合作交流，培养学生良好的品质素养。本节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，主要从以下几个方面考虑： 1.尊重学生已有的知识和经验。本课教师首先引导学生回顾三角形中几个元素间的关系，激活学生原有的知识，为本课的学习作知识预备，然后让学生通过什么条件下可以解直角三角形的探究，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上的自我建构、自我生成的过程。 2.注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终。 3.认真落实学生的主体地位，实现教师角色的转变。教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，提出问题，让学生研究，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明才智提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。 教学目标 知识与技能 理解直角三角形中五个元素的关系, 会运用勾股定理, 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 过程与方法 通过学生经历由感性到理性, 由具体到抽象的认识过程, 通过综合运用勾股定理, 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形, 逐步培养学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度和价值观 培养学生自主探究与合作交流的学习习惯. 教学重难点 教学重点: 直角三角形的解法 教学难点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学方法 问题 － 自学 － 研究 教学过程 一 提出问题, 导入新课 （互动）1. 在三角形中共有几个元素? ( 生： 6个: 三个角, 三条边 ) 2. Rt△ABC (∠C=90°)中, 除了直角外, 还有几个元素? (生： 5个: 边a, b, c 和角∠A,∠B ) 3. a, b, c, ∠A,∠B这5个元素中有哪些等量 关系呢?（生答） 分类: 三边之间关系: a2+b2=________(勾股定理) 锐角之间关系: ∠A+∠B=________(互余) 边角之间关系: sinA=________, cosA=________, tanA=________, sinB=________, cosB=________, tanB=________ (引导学生填写) 有了这些关系, 在直角三角形中, 除直角外的五个元素中, 已知其中两个, 是否可以求出另外三个元素呢? 二 探究新知 请同学们先阅读教材第91-92页, 回答下列问题:（约5分钟） 你认为本节内容主要讲了什么? 你认为本节内容重点要掌握什么? 请5个同学谈谈自己看法, 点评后，再提出下列问题： （目的是培养学生的阅读能力和自学能力) 教师肯定学生的观点和行为后, 在鼓励学生解决以下问题: 什么叫解直角三角形? (生答师板书) 在直角三角形中, 除直角外, 由已知元素求出未知元素的过程, 叫做解直角三角形. 2．什么条件下可以解直角三角形? 对于一个直角三角形, 是否知道两个元素, 就可以解这个直角三角形了? 生：已知两个元素中至少有一个是边（除直角外) (请学生思考回答后, 并请举例说明已知两个元素中至少有一个是边,不能都是角的道理) 在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠B=42°6＇， c=287.4解这个直角三角形. (互动)分析:1. 本题已知什么? 所求的元素有哪些? (生：已知三个元素∠C=90°,∠B=42°6＇，c=287.4, 所求的元素有∠A, a, b) 2.求哪一个元素最简单? (生：另一个锐角A, 利用锐角互余) 3.