九下第二章《二函数》回顾与思考(峄城 万大燕).doc

课题：第二章 《二次函数》回顾与思考 教学目标： 1.了解二次函数解析式的三种表示方法. 2.抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等. 3.一元二次方程与抛物线的结合与应用. 4.利用二次函数解决实际问题. 教学重点和难点： 重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性．经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．）1.二次函数定义：一般地，形如 的函数叫做二次函数. 2.二次函数的三种表达式： (1)一般式： ； （2）顶点式： [a≠0，（h，k）a≠0，x1，x2）ax2+bx+c（a≠0）的图象是 ，它是 图形. 性质：（1）抛物线的开口方向由 确定，当 时，开口向 ；当 时，开口向 . （2）抛物线的对称轴是直线x= . （3）抛物线的顶点坐标是（ ， ）. （4）若a＞0a＜0，当x= 时，y有最 值，是 . （5）若a＞0a＜0，当x 时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而 . 4.二次函数图象的平移： 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）都可以通过配方转化为顶点式，图象可以由y＝ax2（a≠0）经过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（利用口诀“上加下减，左加右减”进行记忆） +k 5．二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c符号的关系： a，b，c符号 二次函数ax2+bx+c=0的图象 a的符号 a 0 抛物线开口向上 a 0 抛物线开口向下 b的符号 （“左同右异”） a、b 抛物线的对称轴在y轴的左侧 b 0 抛物线是y轴 a、b 抛物线的对称轴在y轴的右侧 c的符号 c 0 抛物线与y轴交于正半轴 c 0 抛物线与y轴交于原点 c 0 抛物线与y轴交于负半轴 6.二次函数与一元二次方程的关系： (1)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当给定y的值时，二次函数可以转化为一元二次方程.当y=0时，ax2＋bx＋c=0，此时方程的解就是抛物线与x轴交点的 ，由此，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的 或根的取值范围. (2)抛物线与x轴的交点情况与符号的关系： 0 抛物线与x轴有两个交点， 0 抛物线与x轴有一个交点， 0 抛物线与x轴没有交点. 7.运用二次函数解决实际问题的思路： （1）理解问题； （2）分析问题中的变量与常量，以及它们之间的关系； （3）用数学的方法表示变量间的关系，即建立二次函数模型； （4）用函数知识求解； （5）检验结果的合理性. 设计意图：二次函数的知识点较多，若让学生自己梳理，学生梳理的可能不全面.因此，在导学案上以填空题的形式给学生梳理出来，再让学生填空.填空的同时要让学生（1）明确本章的知识点，（2）明确各知识点间的联系. 实际效果：学生填空的正确率较高，只是有部分同学不能真正理解知识点，而是死记硬背. 二、问题导入 【师】同学们，通过近十天的学习，我们认识了初中阶段函数这个大家庭里最“富有”的成员 二次函数，本节课我们将一起再次走进二次函数的世界，领略二次函数的“富有”之处！（教师板书课题：《二次函数》回顾与思考） 下面请同学们先来“挑战自己”：（多媒体出示引入问题） 如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象，你能从此图象中获取哪些信息？ 【生】（3分钟时间思考，尽可能多的写出获取的信息） 【生1】因为抛物线开口向上，所以a0；因为对称轴在y轴右侧，所以b0；因为抛物线交y轴负