二次函数综合(点)问题——三角形存在问题培优教案(一)(横版).docx

二次函数综合（动点）问题——三角形存在问题（一）适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60分钟知识点1、三角形的性质和判定 2、求作等腰三角形，直角三角形的方法教学目标 知识与技能 1、掌握各类三角形的判定以及性质； 2、会用“两圆一线”、“两线一圆”求作等腰三角形和直角三角形； 过程与方法 1、首先要明确各种三角形的性质以及判定； 2、理解等腰三角形的特征，明确腰相等，可以任意两腰相等； 3、理解直角三角形的特征，明确有一个角是直角，可以是任意的内角； 4、先研究三角形的性质，再将三角形放到二次函数图像中进行综合运用。 5、充分运用数学结合、转化、方程等数学思想来帮助解题。 情感、态度与价值观 1、培养学生的处理图像综合运用的能力； 2、让学生养成从特殊到一般，从简单到复杂的学习方法； 3、形成对图形的处理能力，形成解题技巧，树立对解决此类问题的信心。教学重点是否存在一点使得三角形是等腰三角形、直角三角形，如果存在求出点的坐标教学难点是否存在一点使得三角形是等腰三角形、直角三角形，如果存在求出点的坐标 教学过程 一、课堂导入 1、在平面直角坐标系中，已知点A（4，4）、B（-4，4），试在x轴上找出点P，使△APB为直角三角形，请直接写出所有符合条件的P点的坐标 2、在平面直角坐标系中找出所有的点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，且C点的横坐标与纵坐标为自然数．画出C点的位置并写出C点的坐标． 问题：这是我们在平面直角坐标系那章学习的内容，如果我们将二次函数容纳其中，在抛物线上求作一点，使得三角形是等腰三角形（等边三角形、直角三角形等）并求出该点坐标时,又该如何解答呢？ 二、复习预习 根据实际问题列二次函数关系式： 1、列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤： (1)??清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)． (2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确． (3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数． (4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 (5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案． (6)写出答案． 2、常见题目类型 (1)几何类(三角形、四边形、圆等) 一般问题是求图形的面积，首先可以根据特殊图形的面积公式来求解，这时关键是表示出公式里各个部分的代数式；其次，如果不是特殊的图形，可以通过特殊图形的面积相加减来表示；最后，还可以通过构造特殊图形来进行表示求解；总之，要根据题目给的条件实际运用。 (2)桥梁问题 这类题型是出现较多的类型，首先应该建立适当的直角坐标系，将桥梁的拱形转化为二次函数来进行求解，强调的是特殊点的表示与运用。 (3)销售问题 这类题型会在考试中频繁出现，解题的方法就是：围绕总利润=（售价-进价）×数量这个公式去进行，难度大一点的就是会涉及提价跟降价两种情况，关键是要根据题意分别表示出降价或者提价后商品的售价、数量（进价一般不变），然后再通过公式将各个部分组合在一起就可以了。 二次函数的应用： 1、应用类型一、利用二次函数求实际问题中的最大（小）值： 这类问题常见有面积、利润销售量的最大（小）值，一般这类问题的解题方法是：先表示出二次函数关系式，再根据二次函数的最值问题来求解即可。 2、 应用类型二、利用二次函数解决抛物线形建筑问题: 这类型的题目关键是要求出二次函数解析式，再根据解析式求出顶点坐标。 3、 应用类型三、利用二次函数求跳水、投篮、网球等实际问题； 这类型的题目关键是要求出二次函数解析式，再根据解析式求出顶点坐标。 三、知识讲解 考点/易错点1 三角形的性质和判定： 1、等腰三角形 性质：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角平分线）。 判定：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角平分线）的三角形是等腰三角形。 2、直角三角形 性质：满足勾股定理的三边关系，斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 3、等腰直角三角形 性质：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质，两底角相等且等于45°。 判定：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质的三角形是等腰直角三角形 4、等边三角形 性质：三边相等，三个角相等且等于60°，三线合一，具有等腰三角形的一切性质。 判定：三边相等，三个角相等，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形