二次函数综合(点)问题——三角形存在问题培优教案(二)(横版).docx

二次函数综合（动点）问题——三角形存在问题（二）适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60分钟知识点1、利用待定系数法求抛物线解析式 2、抛物线上两点的关系 3、三角形面积最大、周长最小时点的坐标 4、两个三角形面积存在倍数关系、三角形面积为固定值时点的坐标教学目标 知识与技能 1、会用待定系数法通过设二次函数不同形式求抛物线解析式； 2、会运用抛物线上两点间的关系求作未知点的坐标，或者两点间的距离； 3、根据题意，会求三角形面积最大、周长最小时点的坐标，两个三角形面积存在倍数关系、三角形面积为固定值时点的坐标。 过程与方法 1、创设情境，让学生用不同方法求二次函数解析式； 2、在图像上清晰明了的研究两点间的坐标关系、距离关系，再将这种关系应用于二次函数的具体题目中； 3、先由浅入深、由简单到复杂，然后再通过例题精讲精练，最后课堂训练；让学生掌握三角形面积最大、周长最小时点的坐标的求法、两个三角形面积存在倍数关系、三角形面积为固定值时点的坐标的求法； 4、充分运用数学结合、转化、方程等数学思想来帮助解题。 情感、态度与价值观 1、培养学生的处理图像综合运用的能力； 2、让学生养成从特殊到一般，从简单到复杂的学习方法； 3、形成对图形的处理能力，形成解题技巧，树立对解决此类问题的信心。教学重点是否存在一点使得一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍（三角形周长最小、面积最大、三角形面积为固定值），如果存在求出点的坐标。教学难点是否存在一点使得一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍（三角形周长最小、面积最大、三角形面积为固定值），如果存在求出点的坐标。 教学过程 一、课堂导入 在一般情况下，在直角坐标系中，我们很容易的求出一个三角形面积为一个固定值（一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍、三角形周长最小、面积最大）时，所求点的坐标。 问题：这是我们在平面直角坐标系那章学习的内容，如果我们将二次函数容纳其中，在抛物线上求作一点，使得一个三角形面积为一个固定值（一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍、三角形周长最小、面积最大）并求出该点坐标时,又该如何解答呢？ 二、复习预习 （一）三角形的性质和判定： 1、等腰三角形 性质：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角平分线）。 判定：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角平分线）的三角形是等腰三角形。 2、直角三角形 性质：满足勾股定理的三边关系，斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 3、等腰直角三角形 性质：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质，两底角相等且等于45°。 判定：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质的三角形是等腰直角三角形 4、等边三角形 性质：三边相等，三个角相等且等于60°，三线合一，具有等腰三角形的一切性质。 判定：三边相等，三个角相等，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （二）求作等腰三角形、直角三角形的方法： 图一 两圆一线图解 图二 两线一圆图解 总结：（1）通过“两圆一线”可以找到所有满足条件的等腰三角形，要求的点（不与A、B点重合）即在两圆上以及两圆的公共弦上 （2）通过“两线一圆”可以找到所有满足条件的直角三角形，要求的点（不与A、B点重合）即在圆上以及在两条与直径AB垂直的直线上。 （三）等腰三角形、直角三角形可能的情况： A (1)当所求三角形是等腰三角形时，可以是三角形任意两边相等，即：AB=AC、AB=BC、AC=BC如图； C B (2)当所求三角形是直角三角形时，可以是三角形任意的内角为直角,即：∠A=90°、∠B=90°、∠C=90°，如图所示； A C B （四）二次函数中三角形的存在性问题解题思路： （1）先分类，罗列线段的长度，如果是等腰三角形则分别令三边两两相等去求解；如果是直角三角形则分别令每个内角等腰90°去分类讨论； （2）再画图； （3）后计算。 三、知识讲解 考点/易错点1 利用待定系数法求抛物线解析式的三种常用形式： （1）【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为 ，然后解三元方程组求解； （2）【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为 求解； （3）【交点式】已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为 。 考点/易错点2 抛物线上两个点A（x1，y），B（x2，y）之间的关系： (1)如果两点关于对称轴对称，则有对称轴； (2)两点之间距离公式：已知两点， 则由勾股定理可得： 练一练：已知A（0，