五年中考三年模九年级上数学 北师大版.doc

[第1页 第2题]　如图1-1-1, 四边形ABCD中, AD∥BC且AD=BC, 当△ABC满足什么条件时, 四边形ABCD是菱形? 请说明理由. 图1-1-1 [答案]　(答案详见解析) [解析]　当△ABC为等腰三角形, 即AB=BC时, 四边形ABCD为菱形. 理由如下: ∵四边形ABCD中, AD∥BC且AD=BC, ∴四边形ABCD为平行四边形. 又AB=BC, ∴平行四边形ABCD为菱形. [第1页 第3题]　(2012四川成都中考) 如图1-1-2, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O, 下列说法错误的是(　　) 图1-1-2 A. AB∥DC　　B. AC=BD　　C. AC⊥BD　　D. OA=OC [答案]　B [解析]　A选项, 菱形的对边平行且相等, 所以AB∥DC, 本选项正确; B选项, 菱形的对角线不一定相等, 本选项错误; C选项, 菱形的对角线一定互相垂直, 所以AC⊥BD, 本选项正确; D选项, 菱形的对角线互相平分, 所以OA=OC, 本选项正确. 故答案为B. [第1页 第4题]　(2013湖南怀化中考) 如图1-1-3, 在菱形ABCD中, AB=3, ∠ABC=60°, 则对角线AC=(　　) 图1-1-3 A. 12　　B. 9　　C. 6　　D. 3 [答案]　D [解析]　∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC, 又∵∠ABC=60°, ∴△ABC为等边三角形, ∴AC=AB=3. 故选D. [第1页 第1题]　用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是(　　) A. 等腰梯形　　B. 正方形　　C. 矩形　　D. 菱形 [答案]　D [解析]　四条边相等的四边形是菱形. [第1页 第6题]　(2013山东淄博中考) 如图1-1-5, 菱形纸片ABCD中, ∠A=60°, 折叠菱形纸片ABCD, 使点C落在DP(P为AB中点) 所在的直线上, 得到经过点D的折痕DE. 则∠DEC的大小为(　　) 图1-1-5 A. 78°　　B. 75°　　C. 60°　　D. 45° [答案]　B [解析]　连接BD, ∵四边形ABCD为菱形, ∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形, ∠ADC=120°, ∠C=60°, ∵P为AB的中点, ∴DP为∠ADB的平分线, 即∠ADP=∠BDP=30°, ∴∠PDC=90°, ∴由折叠的性质得∠CDE=∠PDE=45°, 在△DEC中, ∠DEC=180°-(∠CDE+∠C) =75°. 故选B. [第1页 第7题]　(2013江苏无锡中考) 如图1-1-6, 菱形ABCD中, 对角线AC交BD于O, AB=8, E是CD的中点, 则OE的长等于　　　　. ? 图1-1-6 [答案]　4 [解析]　∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=AB=8, OD=BO, ∵E是CD的中点, ∴OE是△DBC的中位线, ∴OE=BC=4. [第1页 第8题]　如图1-1-7, 在菱形ABCD中, 已知AB=10, AC=16, 那么菱形ABCD面积为　　　　. ? 图1-1-7 [答案]　96 [解析]　由题意得AC⊥BD, OA=OC, OB=OD, 又AB=10, AC=16, ∴OA=8. ∴BO==6, ∴BD=12, ∴S菱形ABCD=AC·BD=×16×12=96. [第1页 第9题]　(2013四川内江中考) 如图1-1-8, 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8, M、N分别是边BC、CD的中点, P是对角线BD上一点, 则PM+PN的最小值=　　　　. ? 图1-1-8 [答案]　5 [解析]　作M关于BD的对称点Q, 连接NQ, 交BD于P, 连接MP、NP, 此时MP+NP的值最小, 连接AC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∠QBP=∠MBP, 即Q在AB上, ∵MQ⊥BD, ∴AC∥MQ, ∵M为BC的中点, ∴Q为AB的中点, ∵N为CD的中点, 四边形ABCD是菱形, ∴BQ∥CD, BQ=CN, ∴四边形BQNC是平行四边形, ∴NQ=BC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴CP=AP=3, BP=PD=4, 在Rt△BPC中, 由勾股定理得BC=5, 即NQ=5, ∴MP+NP=QP+NP=QN=5, 故答案为5. [第2页 第10题]　(2013广东广州中考) 如图1-1-9, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC与BD相交于点O, AB=5, AO=4, 求BD的长. 图1-1-9 [答案]　(答案详见解析) [解析]　∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD且BO=OD, 即△ABO是直角三角形, 在Rt△AB