1.1-整数与整除的意义.docVIP

整数与整除的意义 知识精要： 一、整数和自然数的概念： 在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数. 在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数(五年级学过负数).表示没有的时候可以记作0. 自然数：零和正整数统称为自然数（natural number）；（自然产生的数）. 整数:正整数、零、负正整统称为整数. 正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，…… 负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上“-”读作负号. 想一想： 1.有没有最大的正整数？如果存在，分别是几？ 2.有没有最小的正整数？如果存在，分别是几？ 3.有没有最大的负整数？如果存在，分别是几？ 4.有没有最小的负整数？ 如果存在，分别是几？ 5.是否有最小的自然数? 如果存在，分别是几？ 6.是否有最大的整数? 如果存在，分别是几？ 例1、把下列各数填在适当的圈内： 12、 -6、 0、 2.23、 、 2011、 -19.6、 9 正整数 负整数 整数 自然数 二、整除的概念 整除：整数除以整数（≠0），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数能被数整除或能整除. 确定整除的条件：（三整余零） 1、除数、被除数都是整数； 2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零. 除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽. 思考：整除、除尽和除不尽三者之间有什么关系？ 整除与除尽的区别 整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数”；而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”.它的被除数、除数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了. 例如 ，，，这三个算式的被除数都能被除数除尽.但是能说被除数被除数整除的，却只有一个——24能被4整除. 例2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除 ② ③ ④ 例3、思考题： （1）是否有最大的自然数？是否有最小自然数？如果有，是几？ （2）正整数36能被正整数. （3）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？ 课堂练习 一、判断题 1、负整数中有最大的数.（ ） 2、0是整数，所以它也是正整数.（ ） 3、1001能被11整除.（ ） 4、能整除6的自然数一共有4个.（ ） 5、整数a除以b的商为整数，余数为零，那么a能被b整除.（ ） 二、解答 1、请将“自然数”、“整数”、“负整数”、“正整数”、“零”，分别填入框中. 2、下列各组数中，哪个数能整除另一个数？ ①8和36 ②26和52 ③17和3 ④35和0.5 ⑤50和25 ⑥1.9和38 3、小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？ 精解名题 例1、三个连续自然数，已知中间数是a，那么其余两个数分别是 和 。若这三个连续自然数的和是21，试求这三个数. 例2、小明将一些鱼平分给3只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫，恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼？ 备选例题 例1、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？ 例2、一个数能整除100，又能被10整除，它不能被4整除，那么这个数是多少？请说明理由. 巩固练习 一、填空题 1、将下列数中选择适当的数填入相应的圈内：,,，,，,， 整数 自然数 负整数 2、最小的自然数是 ，最小的正整数是 . 3、整除的条件： （1）除数、被除数都是_____； （2）被除数除以除数，商是 而整除，则为 . 5、327至少减去 ，就既能被2整除，又能被5整除. 6、数能被数b整除，已知数 是最大的两位数，b小于20大于8，那么b的值可