1.4素数、合数与分解素因数.docVIP

素数、合数与分解素因数 知识精要 课前思考： 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多岁？想一想，你会怎么解决这个问题？ 2.素数与合数的概念 ⑴ 定义：我们把像2,3,5这样因数只有1和他们本身两个因数的数叫素数（也叫质数）； 把像4和6这样除了1和他们本身外还有别的因数的数叫合数. 根据定义，今后判断一个数是素数还是合数的方法是看他因数的个数，显然1既不是素数也不是合数. 例1、判断下列各数是素数还是合数：25，1，51，2，31，57 例2、1、一个自然数，如果不是素数，就一定是合数（ ） 2、两个素数的和一定是合数（ ）. 3、1既不是素数，也不是合数（ ） 4、素数一定是奇数，偶数都是合数（ ） 5、两个素数的积一定是合数（ ） ⑵素数的判定： 知道了素数的定义，那么如何快速的判断一个数是不是素数呢？ 有两种方法：①查素数表； ②试除法，就是用比他小的素数，按从小到大的顺序去除这个数，如果能被某个数整除，他就是合数如果除得得商比除数小且仍不能整除，就是素数 例3、判断667和233是不是素数？ （3）素因数和分解分解素因数的概念以及分解素因数的方法 素因数：一个数的因数是素数就叫他的素因数. 任何一个合数都可以写成几个素数相乘的形式，如；；；等等。其中2是4的素因数，2和3是6的素因数，2和3是12的素因数. 分解素因数：将一个合数改写成几个素数相乘就叫分解素因数.如将6分解为. 注意分解素因数一定要分解到所有的因数都是素数为止. 那么如何分解素因数呢？ 初中主要有两种办法：逐步分解法和短除法 24 逐步分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数 4 6 （从小到大的顺序）相乘的形式. 2 2 2 3 用逐步分解法一般是可以直接看出是那两个数相乘的数。 例：，树形图如右图. 短除法:用一个能整除这个合数的素数（一般从最小的）去除，得出的商如果是合数则在用同样的方法来除，直到得到的商为素数为止，最后写为连乘的形式. 例：分解52 . 例1、最小的素数:（ ），最小的合数（ ），既不是素数也不是合数的数是（ ） 例2、判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原因. A． B. C. D. 例3、把下列各数分解素因数. 50， 91， 132， 299 例4、两个素数之和是39，求这两个素数的乘积是多少？ 例5、已知3个不同素数的和是最小的合数的完全平方，求这3个素数的乘积是多少？ 课堂练习： 一、判断题 1、一个自然数，如果不是素数，就一定是合数（ ） 2、两个素数的和一定是合数（ ） 3、大于2的素数都是奇数（ ） 4、一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数（ ） 二、解答 1、试用短除法把42分解素因数. 2、下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？并将合数分解素因数. 6、13、18、31、51、67、87、120 3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式. （1）二个数都是素数； 二个数都是合数； 一个数是素数，另一个数是合数. 精解名题 例1、用10以内的三个不同素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数. 例2、已知两个素数的积是143，那么这两个素数的和是多少？ 备选例题 例1、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成若干素数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，这9个数字最多能组成几个素数？试一一写出这些素数. 例2、研究发现，一个正整数的因数的个数和它的素因数的大小及个数有密切关系。通过填表格，请你寻找这两者之间存在的关系.其中X为所给定的正整数，A代表素因数2的个数，B代表素因数3的个数，C代表素因数5的个数，D代表素因数7的个数，Y代表X的因数的个数. X A+1 B+1 C+1 D+1 Y 12 3 2 1 1 6 18 2 3 1 1 6 30 2 2 2 1 8 63 1 3 1 2 6 180 3 3 2 1 18 210 2 2 2 2 16 你有何发现？ 巩固练习 一、填空题 1、48的素