1.6-公倍数与最小公倍数.docVIP

公倍数与最小公倍数 知识精要： 学前思考： 学生参加跳绳比赛，按每组6人或每组8人，都余3人，你能推算出参加跳绳比赛的学生最少有多少人吗？ 一、概念： ⑴公倍数：几个数公有的倍数就叫作他们的公倍数. 最小公倍数：这些公倍数中最小的一个就叫做这些数的最小公倍数. 想一想：几个数的公倍数有几个？最小公倍数又有几个？ 例1、找出18和24的最小公倍数. 例2、若m=，n=，则m，n的最小公倍数为： . 根据上面两个例子，思考一下求两个数最小公倍数的办法？ ⑵求两个数最小公倍数的方法： 列举法：分别列出两个数的倍数，其中最小的倍数即是最小公倍数. 分解素因数法：两个数分解素因数后将他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数. 短除法：用两个数的公因数作除，除到商互素为止，所有的除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数. 特征法：如果两个数是互素，他们的最小公倍数是他们的乘积. 例3、求以下各组数的最小公倍数： 7和9； ②45和5；③21和35；④48和72 ⑶求三个数的最小公倍数的方法： 一般用分解素因数法和短除法求三个数的最小公倍数。其中求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有些不同，一般步骤如下： ①先用三个数的公因数去除，除到三个数的商互素为止； ②再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商两两互素为止； ③把这些除数和商相乘，所得的积就是这些数的最小公倍数. 例4、求12，14，16的最小公倍数. 练一练：求14，18，28的最小公倍数。 练习：求20，35，50的最小公倍数。 比一比：求三个数的最大公因数和求三个数的最小公倍数有什么区别？ 例5：甲、乙、丙三人绕操场竞走，1分钟，1分15秒、1分30秒。问：三人同时从起点出发，多长时间后他们第一次在起点相会？ 巩固练习： 一.判断下列说法是否正确： ①两个数公倍数的个数是有限的。 （ ） ②30是15和10的最小公倍数。 （ ） ③如果较大的数能被较小的数整除，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数。 （ ） ④不同的两个数的最小公倍数一定比他们的最大公因数大。（ ） 二.填空 ①72和90的最大公因数是 ，最小公倍数是： 。 ②两个连续奇数的和是16，那么这两个奇数的最小公倍数是： ， 最大公因数是： 。 ③如果整数m除以整数n的商是8，那么这两个数的最小公倍数是： ， 最大公因数为： 。 ④已知A=，B=，A、B两数的最大公因数是 ， 最小公倍数是 。 ⑤用一个数去除16、24，正好都能整除，则这个数最大是 。 ⑥2，5，8，9四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成 对互素数。 三.求最小公倍数： 3和8 11和5 22和88 用短除法求下列各组数的最小公倍数 18和81 45和54 12，40和180 四.解答题： 1、一个班的学生人数在20和40之间，分别按6,8,12人分组，学生正好分完，这个班共有几个人？ 2、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整时亮一次铃，中午12时整，电子钟既响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是几点？ 3、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 4、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？ 5、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？ 6、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？ 7、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？ 自我测试 一.填空 1.用一个数去除36、24，正好都能整