常德市六中高一级数学竞赛试卷浙教版北师大.doc

常德市六中高一年级数学竞赛试卷 一、选择题（本题满分30分，每小题5分） 本题共有6个小题,每题均给出A、B、C、D四个结论,其中有且仅有一个是正确的.请将正确答案的代表字母填在题后的括号内.每小题选对得5分;不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否在括号内），一律得0分。 1.已知函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若，则 ( A ). A. B. C. D. 2. 已知数列{}为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于 ( C ). A．80 B．40 C．24 D．-48 3. 以下四个判断中，正确的是（ B ）. A. 若，则； B. 若，则或； C. 若，则； D. 若，则. 4. 函数在时的单调递增区间是（ A ）. A. B. C. D. 5. 如图，EF是梯形ABCD的中位线，则在向量、、中，与相等的向量的个数是（ D ） . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 语文阎老师限制5名学生在一天内把作文交到办公室，在一天内的不同时刻，这5名学生先后将作文本交到了办公室，并且放在老师作文本垛的最上面，阎老师有时间就将作文本垛最上面的作文取来看，若5名学生将5个作文本在不同时刻按甲、乙、丙、丁、戊的顺序交的，则阎老师看这5名学生作文的顺序不可能的是( D ). A. 甲、乙、丙、丁、戊 B. 戊、丁、丙、乙、甲 C. 乙、丙、丁、甲、戊 D. 丁、戊、乙、丙、甲 二、填空题（本题满分20分，每小题4分） 本题共有5个小题，要求直接将答案写在横线上 . 7. 已知集合M满足，则不同的M的个数是___7_____. 8. 当时，函数的最小值是__7/8____________，最大值是____2_____. 9. 定义在R上的奇函数，在上是增函数，若，则x的取值范围是_(-∞，0)∪（2，+∞）____。 10. 设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若S7＝56，Sn＝420，an－3＝34，则n＝________． 若(sinθ＋cosθ)2＝2x＋2－x，θ∈(0，)，则tanθ＝_______________. 三、解答题（本题满分50分.共5个小题 。第12、13小题各8分，第14小题10分，第15、16小题各12分） 12. 求tan9°＋cot117°－tan243°－cot351°的值＝°－°－°＋° ＝°＋°)－°＋°) 13. 已知数列{an}的各项均为正数，且前n项之和Sn满足6Sn=an2+3an+2.若a2，a4,a9成等比数列，求数列的通项公式解：当n=1时，由题意有6a1=a12+3a+2于是　a1=1 或 a1=2当n≥2时，有6Sn=an2+3an+2，6Sn-1=an-12+3an-1+2两式相减得：(an+an-1) (an-an-1-3)=0由题意知{an}各项为正，所以an-an-1=3当a1=1时，an=1+3(n-1)=3n-2此时a42=a2a9成立当a1=2时，an=2+3(n-1)=3n-1此时a42=a2a9不成立，故a1=2舍去所以an=3n-2，对，将A中所有元素的和记为.若可将分为互不相交的两个子集A，B，且.求k 的所有值. 解：因为φ,故是3的倍数，即或. ① 当时，则，符合要求； ② 当时，则，符合要求；因此或. 15. 设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，又当x0时，f(x)0，且f(2)= ?1。 求证：f(x)为奇函数； (2) 试问函数f(x)在区间[?2002,2002]上是否存在最大值和最小值？若存在，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由。 解：(1) 令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0 再令y= ?x，则f(x?x)=f(x)+f(?x)f(?x)= ?f(x) ∴ f(x)为奇函数 (2) ∵ f(x+y)=f(x)+f(y) , f(x)为奇函数 ∴ f(x?y)=f(x)+f(?y)f(x?y)=f(x)?f(y) 设x1,x2∈R，且x1x2，则f(x2?x1)=f(x2)?f(x1) ∵ x2?x10 ∴ f(x2?x1)0 ∴ f(x2