年中考试题专题16-三角形与全等三角形试题及3.doc

2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及所在平面上一点，且，则点叫做的费马点. （1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________； （2）如图，在锐角外侧作等边′连结′. 求证：′过的费马点，且′ . 9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM EC，易证，所以． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 10、（2009年娄底）如图10，在△ABC中，AB AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是 菱形？并说明理由. 11、（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD BE，∠A ∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明. 12、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE． （1）求证：； （2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．求证：CD垂直平分EG. （3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点． 即． （2 13、（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形为菱 14、 2009年上海市 已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）． （1）添加条件∠A ∠D，，求证：AB DC． （2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 15、 2009武汉 如图，已知点在线段上，BE CF，AB∥DE，∠ACB ∠F． 求证：． 16、 2009年陕西省 如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F． 求证：FA＝AB． 17、（2009年泸州）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE CD， AD与BE相交于点F． 1 求证：≌△CAD； 2 求∠BFD的度数． 18、 2009年四川省内江市 如图，已知AB AC，AD AE，求证：BD CE. AE得∠ADE ∠AED ∴∠ADB ∠AEC ∴△ABD≌△ACE ∴BD CE 19、 2009年四川省内江市 如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB AD，∠BFC ∠BAD 2∠DFC 求证：（1）CD⊥DF； （2）BC 2CD ∴CD⊥DF 20、（2009年重庆市江津区）如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O. 求证： 1 △ABC≌△AED； 2 OB＝OE . 21、（2009年北京市）已知：如图，在△ABC中，∠ACB ，于点D,点E 在AC上，CE BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB FC 22、（2009年吉林省）如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． 23．（2009年深圳市）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE BF，EF与BC交于点G。 （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠ABE 50o，求∠EGC的大小。是平行四边形对角线上两点，，求证：． 26、（2009年莆田）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点 （1）观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？ 27、（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ①以已知线段（图1）为直径画半圆； ②在半圆上取不同于点的一点，连接； ③过点画交半圆于点 （2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知