年普通高等学校生全国统一考试数学及详细解析(重庆卷.文).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（文史类） 数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P A+B P A +P B 如果事件A、B相互独立，那么P A·B P A ·P B 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ） A． B． C． D． 解：∵圆的圆心 -2,0 关于原点对称的点为 2,0 ,∴圆关于原点对称的圆为 x-2 2+y2 5,选 A . 2． （ ） A． B． C． D． 解：,选 D 3．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得 的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（－2，2） 解：∵函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且,∴f -2 0, 在上的x的取值范围是,又由对称性,∴在R上fx 0仰x的取值范围为 -2,2 ,选 D 4．设向量a （－1，2），b （2，－1），则（a·b）（a+b）等于 （ ） A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2） 解：（a·b）（a+b） [-2+ -2 ] 1,1 -4,-4 ,选 B 5．不等式组的解集为 （ ） A． B． C． D． 解∵|x-2| 2的解集为 0,4 ,log2 x2-1 1的解集为,∴不等式组的解集,选 C 6．已知均为锐角，若的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：∵由、均为锐角，得0 α α+β ∴sin α+β sinα,但、均为锐角，sinα sin α+β ,不一定能推出α+β ,如α ,β 就是一个反例,选 C 7．对于不重合的两个平面，给定下列条件： ①存在平面，使得α、β都垂直于； ②存在平面，使得α、β都平行于； ③存在直线，直线，使得； ④存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：命题①③是真命题,选 B 8．若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于 （ ） A．5 B．7 C．9 D．11 解：的项的系数为,x的项的系数为,由题意得 8解之得n 5,选 A 一了 9．若动点在曲线上变化，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 解：由题意可设x 2cosα,y bsinα,则x2+2y 4cos2α+2bsinα -4sin2α+2bsinα+4 -2 sin2α-bsinα-2 -2 sinα- 2+4+,∴的最大值为,选 A 10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所 示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 解：k层塔形的各层立方体的边长,增加的表面积以及k层塔形的 表面积一览表如下： 第k个立方体边长ak a! 2 a2 a3 1 a4 a5 a6 第k层立方体增加的面积bk b1 24 b2 8 b3 4 b4 2 b5 1 b6 K层塔形的表面积Sk S1 24 S2 32 S3 36 S4 38 S5 39 S6 由上表可以看出要使塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是6层,选 C 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11．若集合，则 . 解：∵A -4,3 ,B 2,5 ,∴A∩B x|2 x 3 12．曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 . 解：∵ 3x2,∵在 1,1 处切线