年普通高等学校生全国统一考试数学卷(重庆.理)含答案.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学 重庆理卷 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若等差数列 的前三项和且，则等于（ ） A．3 B.4 C. 5 D. 6 （2）命题“若，则”的逆否命题是（ ） A．若，则或 B.若，则 C.若或，则 D.若或，则 （3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ） A．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 （4）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A10 B.20 C.30 D.120 （5）在中，则BC （ ） A. B. C.2 D. （6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） A． B． C． D． （7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ） A. B. C. D. （8）设正数a,b满足则（ ） A．0 B． C． D．1 （9）已知定义域为R的函数f x 在上为减函数，且y f x+8 函数为偶函数，则（ ） A.f 6 f 7 B.f 6 f 9 C.f 7 f 9 D.f 7 f 10 （10）如图，在四边形ABCD中， 0, 则的值为（ ） A.2 B. C.4 D. 二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）复数的虚部为________. （12）已知x,y满足，则函数z x+3y的最大值是________. （13）若函数f x 的定义域为R，则a的取值范围为_______. （14）设 为公比q 1的等比数列，若和是方程的两根，则 __________. （15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答） （16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP||FQ|的值为__________. 三、解答题：本大题共６小题，共７６分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） 本小题满分13分 设f x （1）求f x 的最大值及最小正周期； （2）若锐角满足，求tan的值。 （18） 本小题满分13分 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立。求一年内该单位在此保险中： （1）获赔的概率； （2）获赔金额的分别列与期望。 （19） 本小题满分13分 如图，在直三棱柱ABC—中，AB 1；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。 （1）求异面直线DE与的距离； （2）若BC ，求二面角的平面角的正切值。 （20） 本小题满分13分 已知函数 x 0 在x 1处取得极值--3--c，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f x 的单调区间； （3）若对任意x 0，不等式恒成立，求c的取值范围。 21 本小题满分12分 已知各项均为正数的数列 的前n项和满足，且 （1）求 的通项公式； （2）设数列 满足，并记为 的前n项和，求证： 22 本小题满分12分 如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x 12。 （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明 为定值，并求此定值。 2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题（理工农医类）答案 一、选择题：每小题5分，满分50分． （1）A （2）D （3）C （4）B （5）A （6）C （7）B （8）B （9）D （10）C 二、填空题：每小题4分，满分24分． （11） （12） （13） （14） （15） （16） 三、解答题：满分76分． （17）（本小题13分） 解：（Ⅰ） ． 故的最大值为； 最小正周期． （Ⅱ）由得，故． 又由得，故，解得． 从而． （18）表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立， 且，，． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为 ． （Ⅱ）的所有可能值为，，，． ， ， ， ． 综上知，的分布列为 求的期望有两种解法： 解法一：由的分布列得 （元）． 解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，， 则有分布列 故． 同理得，． 综上有（元）． 19．（本小题13分） 解法一： （Ⅰ）因，且，故面， 从而，又，故是