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年普通高等学校生全国统一考试理科数学试卷及答案-重庆卷
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷
数学试题卷(理工农医类)
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)复数1+
A 1+2i B 1-2i C -1 D 3
2 设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
3 圆O1:x2+y2-2x 0和圆O2:x2+y2-4y 0的位置关系是
A 相离 B 相交 C 外切 D 内切 4 已知函数y 的最大值为M,最小值为m,则的值为
A B C D
5 已知随机变量服从正态分布N 3,a2 ,则
A B C D
6 若定义在R上的函数f x 满足:对任意x1,x2R有f x1+x2 f x1 +f x2 +1,,则下列说法一定正确的是
A f x 为奇函数 (B)f x 为偶函数
C f x +1为奇函数 (D)f x +1为偶函数
7 若过两点P1 -1,2 ,P2 5,6 的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段所成的比的值为
A - B - C D 8 已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为y kx k>0 ,离心率e ,则双曲线方程为
(A)- 1 B C D 9 如题(9)图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是
(A)V1 B V2
(C)V1 V2 (D)V1 V2
10 函数f x 的值域是
(A)[-] B [-1,0]
(C)[-] (D)[-]
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填写在答题卡相应位置上
(11)设集合U 1,2,3,4,5 ,A 2,4 ,B 3,4,5 ,C 3,4 ,则 AB .
(12)已知函数f x ,在点x 0处连续,则 .
13 已知 a 0 ,则 .
14 设Sn是等差数列 an 的前n项和,a12 -8,S9 -9,则S16 .
15)直线l与圆x2+y2+2x-4y+a 0 a 3 相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为 .
16 某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共
有 种(用数字作答).
三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)
设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A ,c 3b.求:
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)cotB+cot C的值.
(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:
(Ⅰ) 打满3局比赛还未停止的概率;
(Ⅱ)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.
(19)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
如题(19)图,在中,B ,AC ,D、E两点分别在AB、AC上.使
,DE 3.现将沿DE折成直二角角,求:
(Ⅰ)异面直线AD与BC的距离;
(Ⅱ)二面角A-EC-B的大小(用反三角函数表示).
(20)(本小题满分13分.(Ⅰ)小问5分.(Ⅱ)小问8分.) 设函数曲线y f x 通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))
处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)用a分别表示b和c;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g x -f x e-x的单调区间.
(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.) 如图(21)图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若,求点P的坐标.
(22)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.) 设各项均为正数的数列 an 满足.
(Ⅰ)若,求a3,a4,并猜想a2008的值(不需证明);
(Ⅱ)记对n≥2恒成立,求a2的值及数列 bn 的通项公式.
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题(理工农医类)答案
一、选择题:每小
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