年普通高等学校生全国统一考试文试题答案(重庆卷).doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题（文史类）答案 一、选择题：每小题5分，满分60分． 1．Ｄ 2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ｄ 5．Ｂ 6．Ｃ 7．Ｃ 8．Ｄ 9．Ｂ 10．Ｂ 11．Ａ 12．Ａ 二、填空题：每小题4分，满分16分． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：满分74分． 17．（本小题13分） 　　解：（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，所求概率为． 　　（Ⅱ）这是的独立重复试验，故所求概率为． 18．（本小题13分） 　　解：（Ⅰ）． 　　依题意得． 　　解得． 　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，． 　　又当时，， 　　故， 　　从而在上取得最小值． 　　因此，由题设知．　故． 19．（本小题12分） 　　解：（Ⅰ）求导得． 　　由于的图象与直线相切于点， 　　所以，，即 　　解得． 　　（Ⅱ）由得． 　　令，解得或；又令，解得． 　　所以当时，是增函数；当时，也是增函数，但时，是减函数． 20．（本小题12分） 　　解法一： 　　（Ⅰ）由知为异面直线与所成的角． 　　连接．因为和分别是平行平面和与平面的交线， 所以，由此可得． 再由得． 在中， 由得． 　　（Ⅱ）作于，连接．由三垂线定理知，故为二面角即二面角的平面角． 在中，由，得． 从而． 解法二： （Ⅰ）由知为异面直线与所成的角． 因为和是平行平面与与 平面的交线， 所以． 由此可得， 从而，于是． 在中，由，得． （Ⅱ）在中，由，知为钝角．作交的延长线于，连接．由三垂线定理知，故为二面角的平面角． 在中，由，得． 从而． 解法三： （Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系． 于是，， ，． 因为和分别是平行平面和与平面的交线，所以， 设，则． 由得．于是． 故，． 设异面直线与所成的角的大小为，则， 从而． （Ⅱ）作于，由三垂线定理知，故为二面角的平面角． 设，则，． 由得，由此得．　　　① 又由共线得，从而， 于是． ② 联立①和②得．故． 由， 得． 21．（本小题12分） 解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，即，解得． 从而有． 又由知，解得． （Ⅱ）解法一： 由（Ⅰ）知． 由上式易知在上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于． 因是减函数，由上式推得． 即对一切有． 从而判别式，解得． 解法二： 由（Ⅰ）知． 又由题设条件得． 即，故． 上式对一切均成立，从而判别式，解得． 22．（本小题12分） 证明：（Ⅰ）对任意固定的，因为焦点，所以可设直线的方程为，将它与抛物线方程联立得， 由一元二次方程根与系数的关系得． （Ⅱ）对任意固定的，利用导数知识易得抛物线在处的切线的斜率．故在处的切线方程为．　　　① 类似地，可求得在处的切线方程为　　　② 由②减去①得，从而， ，． ③ 将③代入①并注意得交点的坐标为． 由两点间的距离公式得 ． 从而． 现在．利用上述已证结论并由等比数列求和公式得， ． 答（20）图1 G H Ｆ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ 答（20）图2 H G Ｆ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ E z 答（20）图3 y A x H G Ｆ Ｄ Ｃ Ｂ E E