年普通高等学校生全国统一考试理科(重庆卷)数学.doc

2004年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷 数学 理工农医类 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那幺 P A+B P A +P B 如果事件A、B相互独立，那幺 P A·B P A ·P B 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是： （ ） A． B． C． D． 2．设复数, 则 （ ） A．–3 B．3 C．－3i D．3i 3．圆的圆心到直线的距离为 （ ） A．2 B． C．1 D． 4．不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 5． （ ） A． B． C． D． 6．若向量的夹角为，,则向量的模为 （ ） A．2 B．4 C．6 D．12 7．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ） A． B． C． D． 8．设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为 （ ） A． B． C． D． 9． 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是： （ ） A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 10．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为： （ ） A． B． C． D． 11．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ） A． B． C． D． 12．若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是 （ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ部分（非选择题 共90分） 题 号 二 三 总 分 17 18 19 20 21 22 分 数 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.若在的展开式中的系数为，则. 14．曲线在交点处切线的夹角是______，（用幅度数作答） 15．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..，Pn，…,记纸板Pn的面积为，则. 16．对任意实数K，直线：与椭圆：恒有公共点，则b取值范围是______________ 三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在 上的单调递增区间。 18．（本小题满分12分） 设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求： （1）的概率的分布列及期望E; 2 停车时最多已通过3个路口的概率。 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形， （1）明MF是异面直线AB与PC的公垂线； （2）若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。 20．（本小题满分12分） 设函数 （1）求导数; 并证明有两个不同的极值点; （2）若不等式成立，求的取值范围. 21．（本小题满分12分） 设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程. 22．（本小题满分14分） 设数列满足 （1）证明对一切正整数n 成立； （2）令,判断的大小，并说明理由。 参考答案 一、选择题：每小题5分，共60分. 1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 12．D 二、填空题：每小题4分，共16分. 13．－2 14． 15． 16．[－1，3] 三、解答题：共74分. 17．（本小题12分） 解： 故该函数的最小正周期是；最小值是－2； 单增区间是[]， 18．（本小题12分） 解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4 用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”， 则P（AK） 独立. 故 从而有分布列： 0 1 2 3 4