第五章根轨迹分析法(修改版).ppt

5.5 开环零极点对系统根轨迹的影响 增加开环负实数零点-zi就相当于增加一个以1/zi为时间常数的微分环节 1 +?d s 其中，微分时间常数为?d=1/zi。 零点距虚轴越近，微分作用越强，对动态特性的影响越显著。 5.5 开环零极点对系统根轨迹的影响 增加开环零点对根轨迹的影响可归纳如下： （1）改变了根轨迹在实轴上的分布。 （2）改变了根轨迹渐近线的条数，倾角以及截距。 （3）若增加的开环零点和某个极点重合或距离很近，则两者作用相互抵消。因此，可加入一个零点抵消有损于系统性能的极点。 （4）根轨迹曲线将向左偏移，提高了相对稳定性，有利于改善系统的动态性能，而且所加的零点越靠近虚轴，则影响越大。 5.5 开环零极点对系统根轨迹的影响 5.5.2 开环极点对根轨迹的影响 ?p1? ?p2? ?p3? ? 根轨迹向右移，且极点离虚轴越近， 根轨迹向右偏移的程度越大； 增加开环负实数极点-pl就相当于增加 以1/pl为时间常数的一个惯性环节 1/(Ts+1) 其中，惯性环节时间常数为T=1/pl。 极点离虚轴越近，惯性就越大，对系统稳定性不利。 5.5 开环零极点对系统根轨迹的影响 增加开环极点对根轨迹的影响可归纳如下： （1）改变了根轨迹在实轴上的分布。 （2）改变了根轨迹渐近线的条数，倾角以及截距。 （3）改变了根轨迹的分支数。 （4）根轨迹曲线将向右偏移，不利于系统的稳定性和动态性能，所加的极点越靠近虚轴，影响就越大。 5.5 开环零极点对系统根轨迹的影响 5.5.3 开环偶极子对根轨迹的影响 开环偶极子：是指开环系统中一对互相非常接近（和其他零极点相比）的零点和极点。 开环偶极子对系统根轨迹的影响可归纳为以下两点： 1）不影响距离它们较远的根轨迹形状及根轨迹增益 Kg； 原因：开环偶极子与远处根轨迹某点形成的向量基本相等,它们在幅值条件及相角条件中可以相互抵消。 5.5 开环零极点对系统根轨迹的影响 原因： 开环放大系数提高 zc/pc 倍，由开环放大系数与系统的静态误差系数Kp、Kv、Ka关系可知，提高开环放大系数可改善系统的稳态性能。 2）若开环偶极子位于s平面原点附近，则由于闭环主导极点离原点较远，开环偶极子对闭环主导极点的位置及增益的影响不大，但此时开环偶极子可使开环增益增加 zc/pc 倍，从而显著影响系统的稳态性能。 5.6 利用MATLAB分析控制系统的根轨迹 5.6.1 绘制根轨迹与求取根轨迹增益 关键语句： rlocus (num，den) 或rlocus(num, den, k) [k，poles]=rlocfind(num, den) 例5-12 单位负反馈开环传递函数 试绘制根轨迹图，试求在根轨迹上点(-1,0)处的坐标值和所对应的根轨迹增益值 命令窗口输入内容见166页。 鼠标移动获取轨迹上的坐标值增益。 5.6 利用MATLAB分析控制系统的根轨迹 5.6.2 分析控制系统的稳定性 [p, k] = rlocus(num,den) 命令窗口输入： num = [1 1]; d1 = [1 0]; d2 = [1 -1]; d3 = [1 4 16]; d4 = conv(d1,d2); den = conv(d4,d3); rlocus(num,den); axis([-6,6,-6,6]); axis equal; [p,k] = rlocus(num,den); 运行结果如图5-28所示。 例5-13 设某单位负反馈系统的开环传递函数为 随着K增大，不稳定?稳定?不稳定 5.7 小结 （1）根轨迹的基本概念 所谓的根轨迹，就是当控制系统中某参数由零趋向于无穷大变化时，系统的闭环特征根在s平面上移动的轨迹。根轨迹方程是系统闭环特征方程的变形，由其导出的幅值条件和相角条件也分别称为根轨迹的幅值方程和相角方程。相角方程是决定根轨迹的充分必要条件，可依据其来绘制控制系统的根轨迹，幅值方程可用来确定根轨迹上各点对应的增益值。 （2）绘制根轨迹的一般方法 基于绘制根轨迹的十条规则，可迅速描绘出根轨迹的大致图形。本章也介绍了用MATLAB绘制根轨迹的方法。 （3）根轨迹的扩展应用 多回路根轨迹、延迟系统根轨迹以及0度根轨迹的绘制方法。 （4）开环零、极点以及开环偶极子对根轨迹的影响 在控制系统中适当增加一些开环零、极点，可以改变根轨迹的形状，从而达到改善系统性能的目的。一般情况下，增加开环零点可使根轨迹左移，有利于