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数学建模理论与实践 基于几何学的数学建模 一、几何优化模型 一、几何优化模型 一、几何优化模型 一、几何优化模型 一、几何优化模型 一、几何优化模型 一、几何优化模型 一、几何优化模型 书面作业 * * —— 基于几何学的数学建模 一、几何优化模型 二、普通几何概率模型 三、（补充）蒙特卡罗模型 　　我们都知道，平面几何里有一个基本公理：平面上两点之间的连线，线段最短。这里的最短，就是一种几何优化思想。 问题的提出： 现在的问题是： 例1：在一条笔直的流水线上，有5个机器人。现要在流水线上设置一个零件供应站，使得各机器人到供应站的距离总和为最短，问供应站应设在哪里？一般地，如果有n 个机器人，供应站又应设在哪里？ 例2：在一条笔直的流水线上，有 7 个点分别有机器人3、2、2、1、2、4、3个，现要在流水线上设置一个零件供应站，使得各机器人到供应站的距离总和为最短，供应站应设在哪里？若最后一个点上多 1 个机器人，将如何？若最后一个点上多 3 个机器人，又如何？ 问题的提出： 模 型 假 设 1. 流水线在一条笔直的直线上 2. 机器人、供应站都是一个质点，没有长度 建 模 目 的 最佳的供应站设点位在哪？ 一、几何优化模型 例1的求解： 例1的求解： 例1的求解： 例1的求解： 例1的求解： 例2的求解： 　　在若干点上机器人有重复，考虑将此种情形化成例1的情况，问题迎刃而解！具体此略。 二、普通几何概率模型 　　概率，又称为几率、或然率，是反映某种事件发生的可能性大小的一种数量指标．它介于0和1之间。这里的事件是指随机现象中出现的某个可能结果。概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，它有着悠久的历史。其中以古典概型特别成熟。 问题的提出： 二、普通几何概率模型 　　古典概型不仅要求基本事件的出现等可能性，而且要求样本空间为有限集。但实际问题却经常碰到无限样本空间的情形。对于无限样本空间的情形，常可转化为几何概型来解决。所谓几何概型主要用长度、面积、体积等有关几何的直观概念来解决问题。古典概型与几何概型的相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等的；古典概型与几何概型的不同点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 问题的提出： 二、普通几何概率模型 　　对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。 问题的提出： 二、普通几何概率模型 　　假设小王家订了一份报纸，送报人可能在下午1:30到2:30之间把报纸送到小王家，而小王离家去工作的时间在下午2:00到3:00之间，问小王在离开家前能得到报纸（称为事件）的概率是多少? 例子及其解答 二、普通几何概率模型 例子及其解答 二、普通几何概率模型 例子及其解答 二、普通几何概率模型 例子及其解答