π1(t),π2(t).ppt

Optimal investment strategy for defined contribution planunder inflation risk for loss aversion managers 作者：陈峥 李仲飞 曾燕 报告人：陈峥 2015.7.5 背景介绍 在养老金投资决策过程中不仅要考虑投资风险，还需要考虑劳动收入风险、通货膨胀风险、宏观经济风险、政策风险、死亡率下降导致的长寿风险等背景风险以及参与者的异质性。此外，虽然养老基金的资产管理方作为机构投资者，其理性要高于个人投资者，但从行为金融的角度看，机构投资者也会受到行为心理因素的影响，表现出羊群效应、损失厌恶、框架效应和短视行为等特征。 关键词：inflation risk, loss aversion, martingale approach, guarantee. 创新之处：考虑了在通货膨胀背景风险下，基金管理者具有损失厌恶偏好的设定下，DC养老金投资优化问题，并且加入了最小保证机制。 基本概念：DC养老金计划为在有限时间区间0到T内，个人缴纳工资水平的一个固定比例到养老金账户；而T时刻是退休时刻，T’表示死亡时刻。 基金管理者负责运营养老金投资情况，养老金账户具体这里可以投资到一个无风险债券，一个指数债券，一个股票。 目标是最大化终端养老基金财富的期望效用。 ?刻画通货膨胀 Some earlier researches have solved the optimal asset allocation rules for DC pension plans neglected the effect of inflation (see Browne (1999), Cairns et al (2006)). However, as the investment of a pension plan involves quite a long period, it seems reasonable to capture the inflation risk in a DC plan’s investment policy. 因为通货膨胀风险不能通过名义债券和股票来进行完美对冲，为了使金融市场完备化和更有效的对冲通胀风险，指数型债券被引入。引入的指数型债券的微分方程的形式，是根据实际利率=名义利率-通货膨胀率定义 ?无风险债券 ?股票 ?工资水平和固定缴费DC 简单起见 本文假设 W1和W2 相互独立 Let us introduce the following portfolio management strategies: 1?π1(t)?π2(t), π1(t), π2(t) are proportions of the pension fund being invested in the risk-free bond, the index bond and the stock, respectively. 这样，形成财富过程如下 其中 cY (t)即时刻t向养老金账户的缴费数量，它可被看做一项获得的随机禀赋，并且是严格正的。 定义 可行策略：记可行策略集合为 π 称为可行的，如果满足 后面一项Bodie et al. (1992)称之为人力资本，上式说明了最优决策不仅取决于投资决策，还取决于个人的人力资本水平。 上式中的H(t)是随机贴现因子（定价核）： 接下来考虑效用函数： where A and B are positive constants, 0 ≤ 1, 0 1,A B shows loss aversion and it has convex-concave shape. The reference point is chosen in advance. 至此，得到我们的优化问题为： 因为引入了外生的缴费过程而使得财富过程变成非自融资过程，不能直接套用鞅方法，而需要定义出新的一个过程来使之折现成一个鞅。再用鞅方法求解。 The present value of expected future contribution process is defined as 利用H的表达式，计算得 得到了D(t)的表达式后，用伊藤公式，计算得到： 即 定义出新过程： 对新过程V(t)，利用伊藤公式，计算得到： 结合上面两步，实现了问题的转化。并可用鞅方法求解 新优化问题 用鞅方法，先求解终端静态问题 前后关系 求解这个问题，用lagrange方法