单元三简单的优化模型项目3简单的优化模型任务3-1简单的优化模型.ppt

单元三 简单的优化模型项目3简单的优化模型任务3-1：简单的优化模型 * 3.1 存贮模型 问 题 配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费. 该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出. 已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小. 要 求 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 需求量、准备费、贮存费之间的关系. 问题分析与思考 每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元. 日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元. 10天生产一次, 每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元. 50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元. 平均每天费用950元 平均每天费用2550元 10天生产一次,平均每天费用最小吗? 每天费用5000元 这是一个优化问题，关键在建立目标函数. 显然不能用一个周期的总费用作为目标函数. 目标函数——每天总费用的平均值. 周期短，产量小 周期长，产量大 问题分析与思考 贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多 存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小. 模 型 假 设 1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 建 模 目 的 设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小. 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理. 模 型 建 立 0 t q 贮存量表示为时间的函数 q(t) T Q r t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0. 一周期 总费用 每天总费用平均 值（目标函数） 离散问题连续化 一周期贮存费为 A =QT/2 模型求解 求 T 使 模型解释 定性分析 敏感性分析 参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响 T对c1的(相对)敏感度 c1增加1%, T增加0.5% S(T,c2)=-1/2, S(T,r)=-1/2 c2或r增加1%, T减少0.5% 经济批量订货公式（EOQ公式） 用于订货供应情况: 不允许缺货的存贮模型 模型应用 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) 回答原问题 c1=5000, c2=1，r=100 每天需求量 r，每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货. 思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别? 允许缺货的存贮模型 A B 0 q Q r T1 t 当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失. 原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货). 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足. T 周期T, t=T1贮存量降到零 一周期总费用 一周期贮存费 一周期缺货费 每天总费用 平均值 （目标函数） 一周期总费用 求 T ,Q 使 为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T , Q记作Q. 允许缺货的存贮模型