机械优化设计第四节无约束--坐标轮换法3-5资料.ppt

坐标轮换法的基本思想 它是无约束多维函数的优化方法中最简单的一种，它将一个无约束n 维优化问题转化为依次沿着相应的n个坐标轴方向的一维优化问题来求解。 二维函数的共轭方向 与 共轭方向法具有二次收敛性 对于正定二次n维函数，从任意的初始点出发，沿着这n个共轭方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，就可以得到目标函数的极小点。因此，对于二次函数来说，经过n步有哪些信誉好的足球投注网站就可以达到函数的极小点。 对于非二次n维函数，可以用二阶泰勒级数将函数在极小点附近展开，省略去高于二次的项后可以得到函数的二次近似，同样按照二次函数构成共轭方向。 n维二次函数原始共轭方向的构成步骤第1环有哪些信誉好的足球投注网站 依次沿一组线性无关的初始基本方向组 （坐标轴方向 ）进行一维优化有哪些信誉好的足球投注网站，以初始点 和终点 的连线作为第1环的新生方向 ，再沿方向 有哪些信誉好的足球投注网站得到第1环的极小点 。 第 环有哪些信誉好的足球投注网站 以第 环的极小点 作为初始点，以第 环的新生方向 取代第1个方向 ，即 ，构成第 环有哪些信誉好的足球投注网站基本方向组, 进行一维最优化有哪些信誉好的足球投注网站。以初始点 和终点 的连线作为第 环的新生方向 ，再沿方向 有哪些信誉好的足球投注网站得到第 环的极小点 。 第n环有哪些信誉好的足球投注网站 当有哪些信誉好的足球投注网站环数 时，完成一轮迭代。 在一轮迭代过程中的新生方向 构成了 个共轭方向。 对于正定二次函数 ，经过一轮迭代的极小点 就是函数的极小点 。而对于n维非二次函数来说，一般要经过若干轮迭代才能达到极小点。 powell法解决了两个关键问题 ① 在每一轮迭代完成并产生共轭方向后，先对共轭方向的好坏进行判别，检验它是否与其它方向线性相关。若共轭方向不好则不用它作为下轮的迭代方向，而后采用原来的一组迭代方向。 ② 若共轭方向好，则可用它替换前一轮迭代中使函数值下降最快的一个方向，而不一定替换第一个迭代方向。 Powell法解决了两个关键问题 在第 环有哪些信誉好的足球投注网站时，首先，对于已经获得的 个共轭方向（包括新生方向） 好坏进行判断，检验它是否与其他方向线性相关或接近线性相关。 如果共轭方向不好(不满足Powell判别式），则不用它作为下一环有哪些信誉好的足球投注网站的基本方向组，仍然选用上一环有哪些信誉好的足球投注网站的基本方向组，以保证能够选取 个线性无关方向。 如果共轭方向好(满足Powell判别式），则用它替换上一环有哪些信誉好的足球投注网站的基本方向组中函数值下降最多的一个方向，不一定替换上一环有哪些信誉好的足球投注网站基本方向组的第1个方向，以加快有哪些信誉好的足球投注网站的收敛速度。 2.5、鲍威尔法------powell共轭方向法 共轭方向法的基本要求是，各方向组的向量 应该是线性无关的.然而很不理想的是 上述方法高次迭代时所产生的新方向可能出现线性相关，从而导致计算不能收敛到真正的极小点而失败。为此1964年鲍威尔提出了对共轭方向法的 改进方法。 例如在进行某轮有哪些信誉好的足球投注网站时，由于在第一个分量这个特定的方向有哪些信誉好的足球投注网站没有进展而迭代点的收敛基本为零，则可能形成两个有哪些信誉好的足球投注网站方向基本上成为共线。以后的各次有哪些信誉好的足球投注网站在维数下降了的空间进行，真正的极小点可能被漏掉，这种现象称为“退化” 新的一轮有哪些信誉好的足球投注网站中，迭代方向组成为线性相关，从而导致计算不能收敛到真正的极小点而失败。 以避免新产生的方向组中的各方向出现线性相关的情形，保证新方向组比前一方向组具有更好的共轭性质。为此powell提出了是否用 方向来组成新的有哪些信誉好的足球投注网站方向组的判别条件 powell提出了在每轮获得新方向 之后在组成新 的方向组时不一屡去掉前一轮的第一个方向 而去有选择 地去掉其中某一个方向 在powell法中判断是否用新的方向替换原方向组中某一方向的判别准则按下式是否同时满足来进行处理 判别条件： 式中 k轮中起始点 的函数值 k轮方向组一维有哪些信誉好的足球投注网站终点 的函数值 为 对 的映射点函数值 k轮函数函数值下降最大值 其对应的方向为 若同时满足判别准则（powell判别条件）则在 轮循环中选用新方向 将 补入 轮循 环的基本方向组的最后并去掉方向 即以 构成第 轮循环的基本方向组 并取第 轮循环的初始点为 ( 为第 轮循 环中沿新方向 一维有哪些信誉好的足球投注网站求得的极小点); 轮循环仍用原来的n 个有哪些信誉好的足球投注网站方向 此时初始点 则应选取 值较小者即当 两点中函数 时取 时取 若不满足判别准则（Powell判别条件）则在 * 2.3、坐标轮换法 1.基本思想(原理)： 二维迭代过程： 推广到n维迭代