材力第3章：剪切与扭转b资料.ppt

② 绘制扭矩图 m1 m2 m3 2m 1m 1m + + T (kN?m) ③ 刚度校核 “ AD”轴 “ DC”轴 式中 经校核，全轴刚度足够。 ④ 强度校核 CD轴： 式中 经校核CD轴强度足够。 式中 AD轴： 经校核AD轴强度不够。 ⑤ 合理布置轮的位置，交换轮1和轮2的位置，则轴的受力图和扭矩图如下图所示： m2=3.5kN?m m1=7kN?m m3=3.5kN?m 2m 1m 1m + – T (kN?m) 3.5 3.5 ? Tmax比原来小，?这样布置显然更为合理，原来AD轴强度不够，现再对它进行强度校核 强度足够了。 ⑥ dj g D G G E T T O1 O2 a b a b dx D A gr r dj g D G G E O1 O2 D A gr r dx d 现求横截面上距圆心为?的点处的切应变 几何关系 式中 为相对扭转角沿杆长度的变化率，记为 物理关系 上式表明：横截面上的切应力随着到圆心的距离 ?按直线规律变化，在同一半径为?的圆周上，各点的切应力均相等。 根据剪切胡克定律 称作：单位长度扭转角，对于给定的横截面为常量。 横截面上剪应力的合成结果就是该横截面上的扭矩。 静力关系 ?? ? ? r dA ?? ?max dA o ——称为横截面的极惯性矩 a b 在给定的横截面上，最外缘剪应力最大 —— 抗扭截面系数 (1) 实心圆轴 取距离圆心为?，厚度为d?的环形面积为dA 于是， d o d? ? 2.IP ， WP的计算 (2) 空心圆轴 D o d? ? d 3.强度条件 等直圆轴在扭转时，杆内各点均处于纯剪切状态，其强度条件是最大工作剪应力不大于材料的许用剪应力。 即 ?max? [?] 等直圆轴强度条件为 根据上式可进行三种不同情况的强度计算 ① 校核强度 ② 设计截面 ③ 计算许可荷载 单位长度扭转角θ： 相距dx的两横截面的扭转角 §3－7圆轴扭转时的变形 1.两截面的相对扭转角?和单位长度扭转角? ? 相距L的两横截面的扭转角为 若在L长度内，T、G、I p为常数，则上式可写成： GIp —— 抗扭刚度 对比 轴向拉压 公式形式相似，适用条件相同。 圆轴扭转 2.刚度条件 为了保证轴的刚度，通常限制轴的最大单位长度扭转角?max 刚度条件： 在工程中，[?]的单位习惯上用 度/m,记为?/m，而按 (3-16) 式求出的?值单位为弧度/m ，此外，等直杆，(3-16) 式中的T 为 Tmax (3-17) ? 上式可改写成 (3-18) [?]：许用单位长度扭转角 通常一根轴必须同时满足强度条件和刚度条件。 按(3-18) 可进行三种不同形式的刚度计算：即 ① 校核刚度 ② 设计截面 ③ 计算许可荷载 例3－2 实心圆轴的直径D=100mm，长l=1m，两端受外力偶矩m0=14kN·m作用，如图所示。设材料的剪切弹性模量G=80GPa。 A B z m0 m0 y C (1) 杆内图示截面上A、B、C三点处的剪应力数值及方向； (2) 杆内最大剪应力? max (3) 两端截面之间相对扭转角? 试求： A B z m0 m0 y C 解：(1) 由截面法，易求得轴任意截面的扭矩均为T=m0 截面扭矩为正号扭矩，由静力等效的关系知：在整体图中从右往左看，剪应力方向为?A水平向左，?B铅垂向下，?C竖直向上。 A C B y z T (2) 因为等直圆轴，且各截面T相等，因此，轴内最大剪应力即为任意截面最外缘的剪应力。 (3) 例3－3 一传动轴，横截面上最大扭矩为Tmax=1.5kN·m，许用剪用力[?]=50MPa，试按下列两种方案确定轴的截面尺寸，并比较其重量。 (1) 横截面为实心圆截面 (2) 横截面是内外径比α = 0.9的空心截面 解：① 设计实心圆轴 (2) 设计空心圆轴 (3) 比较重量 同种材料，杆长相同，所以，重量比即为横截面面积之比 空心轴远比实心轴轻，说明空心轴材料利用率高。原因？ 例3－4 有一外径D=100mm，内径d=80mm的空心圆轴与一直径d=80mm的实心圆轴用键联接(如图所示)。在A轮输入功率为N1=300马力。在B、C轮处分别负载N2=150马力、N3=150马力。若已知轴的转速为n=300转/分。材料的剪切弹性模量为G=80GPa，轴的扭转许用剪应力[?]=100MPa，许用单位长度扭转角[?]=1?/m ，要求： (1) 校核轴的强度和刚度(不考虑键的影响) (2) 三个轮的位置应如何设置才较为合理 (3) 经合理布置各轮位置后，求C截面相对A截面转角 A B C 2m 1m 1m D 解：① 计算外