材料力学--圆轴扭转资料.ppt

第6章 圆轴扭转 主要内容: * * 2.扭转内力:扭矩和扭矩图 3.扭转切应力分析与计算 1.圆轴扭转的概念 4.圆轴扭转时的强度和刚度计算 圆轴扭转时的强度计算 强度条件:圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作切应力τmax不超过材料的许用切应力[τ]。 ≤[τ] 对于阶梯轴，因为抗扭截面系数Wp不是常量，最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。要综合考虑扭矩和抗扭截面系数Wp，按这两个因素来确定最大切应力。 应用扭转强度条件，可以解决圆轴强度计算的三类问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。 圆轴扭转时的许用切应力[ ]值是根据试验确定的，可查阅有关设计手册。它与许用拉应力[ ]有如下关系： 塑性材料 [ ]＝(0．5～0．6)[ ] 脆性材料 [ ]＝(0．8～1．0)[ ] MA = 9550 x 20/180 = 1061 N.m 例1：如图所示直径d=50mm的等截面圆轴，主动轮功率PA=20kW，轴的转速n=180r/min，齿轮B、C、D的输出功率分别为PB=3kW，Pc=10kW，PD=7kW，轴的许用切应力[ ]=38M Pa，试校核该轴的强度。 A B C D 解：求各轮的外力偶矩： MB = 9550 x 3/180 = 159 N.m MC = 9550 x 10/180 = 531 N.m MD = 9550 x 7/180 = 371 N.m A B C D MA = 1061 N.m MB = 159 N.m MC = 531 N.m MD = 371 N.m MAB = 159 N.m MAC = 902 N.m MCD = 371 N.m 用截面法可得： 则： τmax 所以，轴的强度足够。 = MTmax / WP = 902 x 10 / 0.2 x 50 = 14.4 Mpa 38 MPa 3 3 例2：某拖拉机输出轴的直径d=50mm，其转速n=250r/min，许用切应力[ ]=60MPa，试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。 解：由 MTmax = 9550Pmax / n τmax 则： Pmax = (60x250x50 )/(9550x10 ) = 196 kW 3 3 = 10 Mtmax / WP = 10 x 9550 Pmax /n. WP 60 MPa 3 3 例3：已知：P＝7.5kW,n=100r/min,轴的许用切应力???＝40M Pa,空心圆轴的内外径之比 ? = 0.5。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。 解： MT=Me=T=9550 n P =9550 x 7.5 100 = 716.3 (N.m) ?max= Wp1 = = 40 ( M Pa) 1000MT 716300 0.2d1 3 = 45 mm d1= 716300 40 ? 0.2 3 对于轴1： 对于空心轴2： ?max= Wp2 = = 40 ( M Pa) 1000MT 716300 0.2D2 (1-? ) 3 4 = 46 mm D2 = 716300 0.2(1- 0.5 4) ? 40 d 2 = 0.5D2=23 mm A1 A2 = d12 D22(1- ? 2) =1.28 圆轴扭转时的变形和刚度计算 1.圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时，任意两横截面产生相对角位移，称为扭角。扭角是扭转变形的变形度量。 等直圆轴的扭角 的大小与扭矩MT及轴的长度L成正比，与横截面的极惯性矩Ip成反比，引入比例常数 G，则有 : (rad ) 切变模量(M pa) 抗扭刚度 2.扭转时的刚度计算 (rad/m) 刚度条件：最大单位长度扭角 小于或等于许用单位长度扭角[ ]。 或 ( /m) ≤ [ ] 注：对于阶梯轴，因为极惯性矩不是常量，所以最大单位长度扭角不一定发生在最大扭矩所在的轴段上。要综合考虑扭矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭角。 根据扭转刚度条件，可以解决刚度计算的三类问题，即校核刚度、设计截面和确定许可载荷。 例1：如图所示阶梯轴，直径分别为 ， ，已知C轮输入转矩 ， A轮输出转矩 ，轴的转速 ，轴材料的许用切应力[ ] ，许用单位长度扭角[ ] ，切变模量 ， 试校核该轴的强度和刚度。 C B A