材料力学第3章扭转1资料.ppt

§3-7 非圆截面杆的扭转 (Torsion of noncircular prismatic bars) 例题8 图 示一长为 l 的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆均在线弹性范围内工作，其抗扭刚度 GaIPa 、GbIPb . 当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚性板处受一对矩为 M 的扭转力偶的作用试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩. §3-7 非圆截面杆的扭转(Torsion of noncircular prismatic bars) 作业 3-1 3-2 T （2）求轴的最大切应力， 并指出其位置 ?max 最大切应力发生在截面的周边上 ，且垂直于半径. M1 M2 A B C l l ?max 1、 数学表达式（Mathematical formula) 四、强度条件 (Strength Condition) 2、强度条件的应用 （Application of strength condition) 强度校核 （Check the intensity) 设计截面 （Determine the required dimensions) 确定许可核载荷 (Determine the allowable load) A B C 解：作轴的扭矩图 MA MB MC 22 kN·m 14 kN·m + _ 分别校核两段轴的强度 例题3 图示阶梯圆轴，AB段的直径d1=120mm，BC 段的直径 d2=100mm. 扭转力偶矩为MA = 22 kN·m，MB = 36 kN·m ，MC =14 kN·m . 已知材料的许用切应力[?] = 80 MPa，试校核该轴的强度. 因此，该轴满足强度要求. 例题4 某汽车的主传动轴 是用 40 号钢的电焊钢管制成，钢管 外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，轴传递的转矩M=1.98kN·m, 材料的许用剪应力 [?] = 100MPa。 （1）试校核轴的强度； （2）若改用实心轴，在强度相同条件下，设计尺寸；并比较 材料消耗。 D d t M M 解：轴的扭矩等于轴传递的转矩 轴的内，外径之比 由强度条件 D d t M M 强度合乎要求 （2）将空心轴改为同一材料的实心轴，仍使 ?max=96.1MPa d=47.2mm 实心轴的直径为 两轴材料、长度均相同，故两轴重量比等于两轴的横截面积比， 其截面面积为 空心轴的截面面积为 在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，节省材料。 T ?max ?max T ?max ?max 1、圆轴扭转时的变形是用相对扭转角?来度量的 §3-5 杆在扭转时的变形 · 刚度条件 (Torsional deformation of circular bars stiffness condition） 一、扭转变形 (Torsional deformation) 其中 d ? 代表相距为 dx 的两横截面间的相对扭转角. 长为 l 的一段杆两端面间的相对扭转角 ? 可按下式计算 [?] 称作许可单位长度扭转角 (Allowable angle of twist per unit length) 3、刚度条件（Stiffness condition) 2、单位长度扭转角(Angle of twist per unit length) ?—扭转角 GIP 称作抗扭刚度 D d t M M 例题5 某汽车的主传动轴 是用 40 号钢的电焊钢管制成，钢管外 径D=76mm，壁厚t=2.5mm，轴传递的转矩M=1.98kN·m, 材料的许用剪应力 [?] = 100MPa，剪变模量为 G = 80GPa ， 轴的许可扭角[?′] = 2 ?/m . 试校核轴的强度和刚度. 解：轴的扭矩等于轴传递的转矩 轴的内，外径之比 由刚度条件 D d t M M 刚度合乎要求 例题6 图示等直杆，已知直径d=40mm，a=400mm，材料的 剪切弹性模量G=80GPa，?DB=1°. 试求： （1） AD杆的最大切应力； （2）扭转角? CA. a a 2a M 2M 3M A B C D + M 2M 3M 解：画扭矩图 计算外力偶矩M ? DB= ? CB+ ? DC=1° Tmax= 3M （1）AD杆的最大切应力 （2）扭转角? CA a a 2a M 2M 3M A B C D + M 2M 3M 计算变形时，扭矩T应取代数值 例题7 两端固定的圆截面杆AB，在截面C处受一个扭转力偶 矩M 的作用，如图所示。已知杆的抗扭刚度 GIP，试求杆两 端的支反力偶矩. C M a b A B l 解：（1）研究AB 这是一次超静