材料力学第四章扭转分析.ppt

思考：　　是否是愈大愈好？ 三、圆轴合理截面与减缓应力集中 空心轴 实心轴 1. 合理截面形状 增大 2. 采用变截面轴与阶梯形轴 试讨论怎样设计变截面轴和阶梯形轴。 3. 合理分配载荷 减小Tmax 截面尺寸突变 配置过渡圆角 4. 减小应力集中 在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过度圆角以减小应力集中。 §4-5 圆轴扭转变形与刚度计算 微段dx的扭转变形 一、圆轴扭转变形公式 相距l 的两横截面的扭转角 长l 常扭矩等截面圆轴 圆轴截面扭转刚度 GIp 二、圆轴扭转刚度条件 刚度条件: 单位长度许用扭转角： 工程常用单位 等截面圆轴: :扭转角沿轴线的变化率 单位 注意 注意单位换算: 一般传动轴， [? ] = 0.5 ? ~1?/m 例：已知轴的尺寸，　，　，计算总扭转，校核强度与刚度。 解：1、画扭转图（与轴位置对齐），确定危险截面。 可能危险截面A、B (分4段计算) 2、总扭转角 3、强度校核（危险截面A和B） 4、刚度校核 注意 单位换算 设计轴，可按　，　分别设计，取较大者 解：最大扭矩发生在B端（危险截面） 例：　　　，均布力偶矩 　　 ， 设计实心轴直径　 设计实心圆轴直径d。 a、根据强度条件 b、根据刚度条件 取 例：求最大切应力。 解： 思考：危险截面在何处？ 比较： §4-6 简单静不定轴 例1：圆轴两端固定在刚性墙面上，中部作用一集中扭力偶，其矩为M ，抗扭刚度GIp, , 求两端的扭矩 。 两个未知数： MA与MB 一个方程： MA＋MB ＝ M 扭转静不定问题 如何解 ？ 解除多余的约束，代以约束反力 对应拉压静不定问题 考查对应的拉压静不定问题的解法 解： 2. 对解除的约束端施加变形协调条件 3. 利用变形协调条件求解约束反力 4. 利用平衡条件求另一约束反力 解： 扭转静不定问题的解法 叠加原理 例2: 管和轴两端由刚性圆盘连接，求管和轴的内力。 问题： ＊对应拉压静不定问题是什么？ ＊取什么为未知量（几个未知量）？ ＊变形协调方程怎么列？ 变形协调条件： 分析：将管和轴拆开，曝露它们之间的内力偶T。 对应的拉压静不定问题 例 3 图示组合轴，承受集度为 m 的均布扭力偶，与矩为 M = ml 的集中扭力偶。已知： G1 = G2 = G，Ip1 = 2Ip2 。试求：圆盘的转角。 解：1. 建立平衡方程 沿截面 B 切开,画受力图 2. 建立补充方程 －变形协调条件 未知力偶矩－2，平衡方程－1，一度静不定 联立求解平衡（a)与补充方程(b)， 圆盘转角为 3.扭矩与圆盘转角 －变形协调条件 得 思考：该题是否可以这样做？ 将组合轴当作一个整体，则 结果同前 课堂练习： 图示两端固定的等截面园轴，截面的极惯性矩为IP，剪切模量为G，在截面C上有抗扭弹簧刚度为K（kN?m/rad)d弹簧），试求两端的反作用力偶矩。（提示：设载荷作用下，截面C的转角为?C，则弹簧的提供的扭力偶MC＝K ?C) ma-MA MA MB ma-MA MA MB ？ 作业 4-9 4-10 4-13 4-17 §4-7 非圆截面轴扭转 历史回顾 Navier（法）研究扭转，梁弯曲问题，提出了静不定问题位移解法，1826，第一本材料力学。 1784，Coulomb，圆杆扭转应力公式， Navier错误用于非圆截面杆达半个世纪。 Navier (France) *Page 第四章 扭转 上一讲回顾（5） 静不定问题 平衡方程 求解 协调方程 物理方程 先假设节点的位移，然后画变形图，根据变形图画受力图，再找各杆之间的变形协调关系 装配应力与热应力 静不定度 求解思路 静不定珩架的内力求解 第四章 扭转 §4-1 引言 §4-2 圆轴扭转应力 §4-3 圆轴扭转强度与动力传递 §4-4 圆轴扭转变形与刚度计算 §4-5 非圆截面轴扭转 §4-6 薄壁杆扭转 外力：作用面垂直于杆轴线的力偶，称为扭力偶， 扭力偶之矩称为扭力偶矩或扭力矩。 变形：各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线。 轴： 以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。 受扭杆件的外力及变形特征 §4-1 引言 工程中的扭转问题 传动轴 4.2 扭矩与扭矩图 扭矩：矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用T 表示。 符号规定：矢量方向(按右手螺旋定则)与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负。 扭矩 ? 扭力矩! 例：画扭矩图。 扭矩图：扭矩 (T) 随轴线位置(x)变化的图线。 在AB和BC段分别切开，分别考察左与右段平衡（设正） AB段： BC段： 画扭矩图。