材料力学课件第三章扭转分析.ppt

给你一个火腿肠，如何在中间截为两段？ （1）刀切开 （2）剪子剪 （3）电锯（轮或平）截 —— 以上用工具，空手呢？ （4）掰（弯） （5）拉 （6）扭 分析一下： （1）、（3）是动载，因研究静载，故不讲了 （4）属于弯曲，以后讲 （5）已经讲过 （6）断开面两侧相互错动，实际上沿面内有力作用 —— 剪力：扭矩转化过来 、， （2）（剪子剪）（6）（扭）的共同点 —— 剪力作用 （2）（剪子剪）（6）（扭）的不同点 —— （2）的剪切面相邻两侧平行错动 （6）的剪切面相邻两侧转动错动 可见扭转现象同剪切相关，本章专门研究它 三、常见的扭转现象 扭水龙头 用钥匙扭转开门 酒瓶软木塞的开瓶器 小轿车的方向盘工作 自行车的脚蹬工作 机器轴的转动 改锥上螺丝钉 、 受扭杆件是圆杆时，其物理性质和横截面几何形状具有极对称性，可以用材料力学的方法求解；对于非圆截面杆，其变形和应力比较复杂，不能用材料力学的方法求解，可以按弹性理论方法进行求解，本章最后对此做简要介绍。 § 3 — 2 薄壁圆筒的扭 切应力互等定理 因为切应力互等定理是由单元体的平衡条件导出的，与材料的性能无关。所以不论材料是否处于弹性范围，切应力互等定理总是成立的。 不论单元体上有无正应力存在，切应力互等定理都是成立的。 试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。 圆轴扭转时斜截面的应力 例题： 图示阶梯圆轴，AB段的直径d1 =120 mm ，BC段的直径 d2 = 100 mm。扭转力偶矩为 mA = 22 kN.m， mB = 36 kN.m ， mC =14 kN.m 。已知材料的许用剪应力[?] = 80MPa，试校核该轴的度。 例题 ：实心圆轴１和空心圆轴２（图a、b）材料、扭转力偶矩 m 和长度 l 均相等，最大剪应力也相等。若空心圆轴的内外径之比为 ? = 0.8 ，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴的重量比。 3.5 圆轴扭转时的变形和刚度条件 例题：　图 示一长为 l 的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成,内外两杆均在线弹性范围内工作，其抗扭刚度 GIPa ，GIPb 。当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚性板处受一对矩为 m 的扭转力偶的作用试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩。 §3-6 等直圆杆扭转时的应变能 例题：图 a 表示工程中常用来起缓冲、减振或控制作用的 圆柱形密圈螺旋弹簧，它受轴向拉（压）力作用。 设弹簧圈的平均半径为 R，簧杆的直径为 d，弹簧的有 效圈数（即除去两端与平面接触部分不计的圈数）为 n，簧杆材料的剪变模量为 G。  §3-7 等直非圆杆扭转时的应力和变形 例题：一矩形截面的等直钢杆，其横截面尺寸，h =100mm， b = 50mm，长度 l = 2m，在杆两端作用一对矩 m = 4 kN·m 的扭转力偶。钢的许用剪应力[?] = 100 MPa ，剪切模量 G = 80 GPa，许可单位长度扭转角 [?]=1?/m 。试校核该杆的强度和刚度。 C m a b A B l 1 2 变形几何方程 由物理关系建立补充方程 A C B 1 2 m ? 代入几何方程的补充方程 C m a b A B l 1 2 A C B 1 2 m ? 联立平衡方程和补充方程即可解得支反力偶 解得 C m a b A B l 1 2 A C B 1 2 m ? m m l A B 解：列平衡方程 这是一次超静定问题 m m m l A B mb ma 变形相容条件是，内，外 杆的扭转变形应相同。 变形几何方程是 m m m l A B mb ma 物理关系是 代如变形几何方程，得补充方程 m m m l A B mb ma 联立平衡方程和补充方程，解得： m m m l A B mb ma dx dy dz x y z a b d 1，纯剪切应力状态下的比能 假设单元体左侧固定， 因此变形后右侧将向下 移动 ?dx。 ?dx 因为 很小，所以在变形过程 中上，下两面上的外力将不作 功。只有右侧面的外力 (?dydz) 对相应的位移 ?dx 作 了功。 dx dy dz x y z a b d ?dx