标准书号50-51-308-05092-第一章数字逻辑电路基础资料.ppt

第一章 数字电子技术及应用 数字电子技术及应用 作者：赵玉玲 第一章 数字电子技术及应用 1-1 常用数制和码 1-2 逻辑函数及运算 1-3 逻辑函数和逻辑图 1-4 逻辑函数的化简 1-5 正负逻辑问题 1-1-1 常用数制 计数进位的规则称为计数体制，即数制，是人们对数量计数的一种统计规律。常用的数制有十进制、二进制、十六进制等。 一、十进制 在十进制中共有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10个数码，基数为10。相邻两位的关系是：“逢十进一”和“借一当十”。 二、二进制 二进制中只有两个数码，即0和1，基数为2，进位规则是“逢二进一”。 三、十六进制 十六进制计数体制中有十六个不同的数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其基数为(16)10，进位规则为“逢十六进一”。 例1-1-1 试写出十六进制数7AF.5ED的按权展开式。 四、数制之间的互相转换 1、二进制数转换为十六进制数 2、十六进制数转换为二进制数 3、二进制数转换为十进制数 4、十进制数转换为二进制数 例1-1-2 将二进制数转换为十六进制数。 例1-1-3 将十六进制数AF3.7B转换为二进制数。 例1-1-4 把二进制数10110.101转换为十进制数。 例1-1-5 将十进制数75转换为二进制数。 例1-1-6 将十进制数0.6725转换为二进制数，要求取小数点后六位。 1-1-2 二-十进制码（BCD码） 一、8421码 二、2421码 三、余3码 四、格雷码 1-1-3 其他编码 一、 奇偶检验码 二、字符编码 1-2-1 逻辑函数中的三种基本运算 研究逻辑问题的数学工具叫逻辑代数，是英国数学家乔治·布尔在1845年创立的，所以逻辑代数又叫布尔代数。逻辑代数中的变量叫逻辑变量，取值只有0和1两种，分别用来表示客观世界中存在的既完全对立又相互依存的两个逻辑状态 一、三种基本逻辑运算 1、与运算 2、或运算 3、非运算 二、常用的复合逻辑 上面介绍了三种基本逻辑关系，而实际工作中更为广泛使用的是这几种基本逻辑关系组合而成的复合逻辑关系，有：与非、或非、与或非、异或、同或等 。 1-2-2 逻辑函数表示方式 一、逻辑函数 二、逻辑函数的表示方法 逻辑函数的常用表示方法有真值表、表达式、逻辑图、卡诺图等 例1-2-1 已知真值表如表1-2-3所示，写出对应的逻辑表达式。 例1-2-2 已知函数表达式为L=+AC+A，试列出其真值表。 解：先把A、B、C各种取值的组合代入表达式 中，算出对应的函数值，整理可得表1-2-4所示 1-2-3 逻辑代数的基本定律 一、基本定律和恒等式 1、基本定律 逻辑代数的基本定律包括：（1）常量与常量间关系的规律；（2）常量和变量间关系的规律；（3）变量和变量之间的普通规律；（4）特殊规律。 2、常用恒等式 二、逻辑代数的基本运算规则 1、代入规则 2、反演规则 3*、对偶规则 1-4-1 逻辑函数式的两种基本形式 逻辑表达式有与或表达式和或与表达式两种基本形式。 1-4-2 逻辑函数的化简 一、代数法化简逻辑函数 1、并项法 2、吸收法 3、消因子法 4、消项法 5、配项法 二、卡诺图化简法 1、最小项 n个变量的一个最小项是含有所有的n个变量的一个乘积项，在该乘积项中，每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次，且只能出现一次。 2、卡诺图 按照一定规则构成的用来表示变量所有最小项的方格图即为变量的卡诺图。 3、用卡诺图化简逻辑函数 （1）把逻辑函数填入卡诺图 (2）填1后余下的小方块也j可以不填0（空着），但要清楚这些空着的小方块对应的最小项在函数中不存在。 三、具有无关项的逻辑函数的化简 1、逻辑函数中的约束项、任意项和无关项 2、具有无关项的逻辑函数的化简 例1-4-12 试建立8421码能被3整除的函数。 解：根据题意，如输入4位8421BCD码ABCD能被3整除时，输出L=1，否则为0，列真值表1-4-1。很明显，ABCD的六种组合1010～1111是不允许出现的，即它们对应的最小项为约束项。在表中，这些约束项对应的函数值L用φ表示，意指既可为1，也可为0。 1-5-1 正逻辑和负逻辑的概念 在数字电路中常用逻辑1表示高电平，逻辑0表示低电平，在这种规定下的逻辑关系称为正逻辑关系，简称正逻辑。而如果用1表示低平，0表示高电平，这种规定下的逻辑关系称为负逻辑关系，简称负逻辑。 例1-5-1 表1-5-1为某逻辑门电路的电平关系表，其中、为两输入信号，为输出信号