概率论与数理统计1分析.ppt

在自然界和人类社会中存在着两类不同的现象：确定性现象：在一定条件下事先可以断言必然会发生某种结果的现象； 第一章 随机事件及其概率 随机事件 概率 概率的加法法则 条件概率与乘法法则 独立实验概型 1.1随机事件一、随机试验(简称“试验”) 二、随机事件 每次实验中，可能发生也可能不发生，而在大量实验中具有某种规律性的事件称为随机事件。简称为事件 通常用大写的拉丁字母A、B、C等表示 基本事件：不能分解成其它事件组合的最简单的随机事件 复合事件：由基本事件复合而成的事件 必然事件、不可能事件 必然事件（Ω ）：每次试验中一定发生的事件 不可能事件（? ）：每次试验中一定不发生的事件 三、样本空间： 随机事件 准备知识 集合的关系与运算： 加法原理、乘法原理、排列与组合： 集合的关系与运算： 集合：是具有某种特定性质的元素所组成的集体。 集合的元素可以是任意种类的对象：点、数、函数、事件、人等等 （一）集合的关系 1、子集：属于集合A的任意元素都属于B，称集合A是集合B的子集。 读作A含于B，或B包含A；记作 或 当 且 时， 　 1.包含关系“ A发生必导致B发生” 记为A?B 相等关系 若A? B 且 B?A. ? A＝B 7.完备事件组 若A1，A2，…，An为两两互不相容的事件， AiAj＝ ? （i≠j） 且A1＋A2＋…＋An＝Ω 称A1，A2，…，An构成一个完备事件组 五、事件的运算  写出其样本空间； 三次都取到了合格品； 三次中至少有一次取到合格品； 三次中恰有两次取到合格品； 三次中至多有一次取到合格品。 A1A2A3 A1+A2+A3 ā1A2A3+ A1ā2A3+A1A2ā3 ā2ā3+ ā1ā3+ā1ā2 解：样本空间为Ω＝{A1A2A3 ，ā1A2A3, A1ā2A3, A1A2ā3, A1ā2ā3, ā1A2ā3, ā1ā2A3, ā1ā2ā3}三次都取到了合格品； A1A2A3三次中至少有一次取到合格品；A1+A2+A3 A1A2A3 +ā1A2A3+ A1ā2A3+A1A2ā3+A1ā2ā3+ā1A2ā3+ā1ā2A3 三次中恰有两次取到合格品；ā1A2A3+ A1ā2A3+A1A2ā3三次中至多有一次取到合格品。 ā2ā3+ ā1ā3+ā1ā2＝ A1ā2ā3+ ā1A2ā3+ā1ā2A3+ā1ā2ā3三次中至少有两次取到次品 例3 一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示该射手第i次射击时击中目标（i=1,2,3）试用文字叙述下列事件 ①A1+A2 ā2 ③A1+A2+A3 A1A2A3 ⑤A3ā2 A3－A2 ā1ā2 ⑦ā2+ā3 A1A2+A1A3+A2A3 ①前两次中至少有一次击中目标 第二次射击未击中目标 ③三次射击中至少有一次击中目标 三次射击都击中了目标 ⑤第三次击中而第二次未击中 前两次均未击中目标 ⑦后两次射击中至少有一次未击中目标 三次射击中至少有两次击中目标 三次射击中至多有一次未击中目标 例4 如果x表示一个沿数轴做随机运动的质点的位置是说明下列各事件的关系 A= {xl x≤20} B= {xl x3} C= {xl x9} D= {xl x-5} E= {xl x≥9} 包含关系 互不相容 对立 相容 1.2 概率 1.2.2.古典概型与概率 1.2.3例题的有关类型 1. 抽球问题 2. 分球入盒问题 3. 分组问题 4. 随机取数问题 例2一批产品共200个，有6个废品求①这批产品的废品率；②任取3个恰有一个是废品的概率；③任取3个全非废品的概率 解：设A＝“废品” A1＝“3个产品中恰有一个是废品” A0＝“3个产品全非废品” 则 例3 两封信随机的向标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投寄，求第2个邮筒恰好被投入1封信的概率 解：设A＝“第二个邮筒只投入1封信” B＝“前两个邮筒各有一封信” 则根据乘法原理 例5 袋中有a个白球，b个黑球，从中每次取出一个，无放回的抽取k+1次，求第k+1次取到白球的概率（ k+1 ≤a+b） 解：设A＝“第k