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有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 2015年10月27日 交互作用 在前面的讨论中我们都是基于一个假设展开的，即在所有被考虑的对试验结果有影响的各因素之间对试验结果的影响是相互独立的。 但是工程实践告诉我们这种情况很少出现，因此正交试验设计过程中考虑各因素的相互作用将显得十分必要。 交互作用的判别 A1 A2 B1 25 35 B2 30 15 A因素处于A1水平时，B从B1变到B2导致试验指标增加10；而A因素处于A2水平时，B从B1变到B2导致试验指标减小15。可见，B因素对于试验的影响随着A因素的不同而不同；同理，A因素亦如此。 设有两个因素A和B，它们各取两个水平A1、A2，和B1、B2，这样A、B共有四种水平组合，在每种组合下各做一次试验，试验结果如下表。 A1 A2 B1 25 35 B2 30 15 有交互作用 A1 A2 B1 25 35 B2 30 40 无交互作用 交互作用 因素间的相互影响对试验指标产生的影响作用称为交互作用。通常将因素A与B的交互作用记作： A×B，为1级交互，在一次试验中同时与A因素发生交互作用的因素的个数称为交互级数。 因素间的交互作用随因素个数而增加，如三因素交互作用有：A×B、A×C、B×C、A×B×C，四因素交互作用更是有11个之多。 经验表明，多数交互作用是可以忽略不计的，实际中主要考虑部分1级交互作用，具体考察哪些需要根据专业知识来确定。 例6-5 用石墨炉原子吸收分光光度计法测定食品中的铅，为提高测定灵敏度，希望吸光度大。为提高吸光度，对A(灰化温度/℃)、B(原子化温度/℃)、C(灯电流/mA)三个因素进行了考察，并考虑交互作用A×B、A×C，各因素水平如表6-16.试进行正交试验，找出最优水平组合。 水平 A B C 1 300 1800 8 2 700 2400 10 表6-16 水平因素表 3因素2水平 交互作用：A×B、A×C 指标：吸光度 ，越大越好 条件分析 ①选表 应将每个交互作用看成一个因素 按5因素2水平选择满足条件的最小正交表：L8（27） ②表头设计 交互作用应该占有相应的列——交互作用列 交互作用列不能随意安排 表头设计两种方法： 查交互作用表（225页-附录8） 查表头设计表（225页-附录8） 1 2 3 4 5 6 7 (1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1 (7) 列号（） 列号 交互作用表及其用法 以正交表 L8(27)所对应的交互作用表为例 表中，带括号的表示单一的因素所在的列号，不带括号的表示交互作用所在的列号。 列号( ) 列号 1 2 3 4 5 6 7 （1） (1) 3 2 5 4 7 6 （2） (2) 1 6 7 4 5 （3） (3) 7 6 5 4 （4） (4) 1 2 3 （5） (5) 3 2 （6） (6) 1 （7） (7) 表6-17 L8(27)二列间的相互作用 表6-18 L8(27)表头设计 因素数 列号 1 2 3 4 5 6 7 3 A B A×B C A×C B×C 4 A B A×B C×D C A×C B×D B×C A×D D ③明确试验方案、进行试验、得到试验结果 根据A、B、C三个因素所在的列，就可以确定相应的8个试验方案。 虽然交互作用也占有相应的列，但是它们是由单一因素所确定的，所以对试验方案的确定不起作用。 按正交表的实验方案进行试验，测定试验结果yi见表6-19。 表6-19 试验方案与试验结果 试验号 A B A×B C A×C 空列 空列 吸光度 1 2 3 4 5 6 7 yi 1 1 1 1 1 1 1 1 0.484 2 1 1 1 2 2 2 2 0.448 3 1 2 2 1 1 2 2 0.532 4 1 2 2 2 2 1 1 0.516 5 2 1 2 1 2 1 2 0.472 6 2 1 2 2 1 2 1 0.480 7 2 2 1 1 2 2 1 0.554 8 2 2 1 2 1 1 2 0.552 ④计算极差、确定因素主次 注意： 排因素主次顺序时，包括交互作用 ⑤优方案的确定 如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2C1 表6-19 试验方案与试验结果分析 试验号 A B A×B C A×C 空列 空列 吸光度 1 2 3 4 5 6 7 yi 1 1 1 1 1 1 1 1 0.484 2 1 1 1 2 2 2 2 0.448 3 1 2 2 1 1 2 2 0.532 4 1 2 2 2 2 1 1 0.516 5 2 1 2