气象统计方法第三章选择最大信息的预报因子资料.ppt

拉萨站降水的自相关分析 El Nino Index region 99% 三、落后交叉协方差和相关系数 1.概念 衡量两个变量不同时刻之间的相关密切程度的量，常用落后交叉协方差和落后交叉相关系数表示。 2.表达式 设 和 （t=1,2,…,n），分别为两个时间序列，则对时间间隔 j 的落后交叉协方差为： 相应的落后交叉相关系数为 交叉协方差的分母也可以为n。 举例：** 12月的气温与落后1年的1月气温交叉相关系数 1 12 12月 1月 2月 冬季（NDJ）El Nino指数 冬季El Nino与次年夏季 我国降水的相关关系（1958-2006） Red shaded: 90% significance Monte Carlo check： V=0.228 四、 偏相关系数 1.概念 当存在三个以上变量互相影响时（如考虑y和x1、x2 之间的关系），需要考虑消除了x1(x2)影响后，x2(x1)与y 的相关关系，这时候的相关系数称为偏相关系数，记为 一般的表达为： R为m个预报因子和预报对象的单相关系数组成的矩阵，对角线元素为1。 根据m个预报因子与y的相关矩阵，则偏相关系数表示为： 相关矩阵去掉第m+1行、第i列后的代数余子式 例： 计算偏相关系数： 第三节 高自相关变量间的相关系数 及其统计检验 （1）两个变量无持续性（非高自相关） ---------t检验 （2）两变量本身有强持续性或高自相关，t检验的自由度不能用，需要计算有效自由度 ，其中 其中，  分别是变量x、y的自相关系数，j为滞后时间，j通常取到n的一半，*表示标准化。 海表温度和南方涛动指数都具有很强的持续性，计算相关时需要调整自由度。 T=3.43，有效自由度 n/T=33 课堂实践 用超前滞后相关方法分析降水和海温自身变化特征。再分别用相关和合成方法，分析江苏省夏季降水与赤道太平洋Nino3区冬季海温异常之间的联系 江苏省夏季降水资料（1978-2007） 热带太平洋冬季Nino3.4区标准化海温异常（1977-2006） 气象统计方法主讲：温娜， 主要参考南京信息工程大学大气科学学院李丽平老师课件 气象统计主讲：温娜，第二章主要参考南信大李丽平老师课件 第二章主要参考南信大李丽平老师课件 （1）原始资料： （2）距平（均值为0） （3）标准化距平（标准化后资料均值为0，均方差为1） 此刻,相关系数就是协方差 3. 几点重要理解： (1)相关系数是标准化变量的协方差。  (2) (3) 绝对值越大，表示变量之间关系越密 切。当r0，表明两变量呈正相关，越接近1.0,正 相关越显著；当r0，表明两变量呈负相关，越接 近-1.0,负相关越显著；当r=0，则表示两变量相互独立。 计算出的相关系数是否显著，需要经过显著性检验。 取值及其意义 -1.0 +1.0 0 -0.5 +0.5 完全负相关 无线性相关 完全正相关 负相关程度增加 正相关程度增加 （4）相关系数的校正 根据统计学中大样本定理，样本量大于30才有统计意义。当样本量较小时，计算所得相关系数可能会离总体相关系数甚远。这时，可以用计算无偏相关系数加以校正。 4. 相关系数的检验（huang and weip36）--- 样本相关是否意味着总体相关？ 正态总体的相关检验实质上是两个变量间或不同时刻间观测数据的独立性检验。 所谓相关检验，就是检验 ρ=0的假设是否显著 。 在假设总体相关系数ρ=0成立条件下，构造统计量（相关系数r的函数）是t分布的密度函数。于是，就可以用t检验法来检验。 （1）t 检验 在原假设ρ=0的条件下，统计量 符合自由度为n-2的t分布. 给定信度α 和样本相关系数r，根据自由度查 出 ,若 否定ρ=0，总体相关。 接受ρ=0，总体非相关。 （2）相关系数表 在气象统计预报中，选择因子往往需要计算很多相关系数，逐个如上法检验很麻烦。 实际上，在样本量固定情况下