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第4章 立体截切及相贯的投影 二、单一平面截切平面体 三、多个平面截切平面体 例2 求带切口三棱锥的投影 §4.2曲面体的截切 二、圆柱的截交线 平面与圆柱的截交线(续) 例4 求斜切圆柱的截交线 作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 例5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。 三、圆锥的截交线 例6 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。 例7 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。 四、圆球的截交线 例8 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。 例9 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。 §4.3 平面体与平面相交 §4-4 曲面体与曲面体相贯 表面取点法求作相贯线的一般步骤 例10 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。 圆柱表面交线的三种情况 两正交圆柱相贯线的变化趋势 例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 二、辅助平面法 例3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。 三、相贯线的特殊情况 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 三、组合相贯线 例7 求作物体相贯线的投影 本 章 结 束 a“(b“) a b c“ a b c d d d e“(f “) e f e f g h y y g“(h“) g h c 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。 y y PW2 PV2 4 y y 4 PV1 PW1 3 PV3 PW3 5 1 1 1 2 2 2 4 5 3 3 5 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。 * 4-1 平面体的截切 4-2 曲面体的截切 4-3 平面体与平面体相贯 4-4 曲面体与曲面体相贯 基本内容 掌握求平面体和立面体的截交线的基本方法； 掌握两平面立体、两曲面立体相贯线的基本作图方法（两立体相贯线，至少有一个投影为已知）； 掌握求两轴线正交回转体相贯线的基本作图方法（两回转体轴线均垂直于投影面，所用辅助平面为投影面的平行面）。 教 学 要 求 平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。 截平面 截交线 一、截交线的概念 1.共有性 截交线的性质 2.封闭性 §4-1 平面体的截切 求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。 由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。 例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。 s’ a’ b’ c’ a s b c s ? a?(c?) b? B A Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1? 2? 3? 1 y y 2 3? 1? 2? 3 作图步骤： 1.明确三点的正面投影。 2.求水平投影和侧面投影。 3.判断可见性并连线； 4.检查、加粗，完成作图。 s s s bc c b a a b c a 1 y y y y 1 4 4 4 2 3 3 2 1 3 2 解题步骤 1 分析 截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知； 2 求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ； 3 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 4 整理轮廓线。 例3 求立体截切后的投影 2 3 5 4 1? 1 1? 6? 6? 5? 4? 3? 2? 6 Ⅰ Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅵ 4? （5?） 2? （3?） 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。 一、基本概念 由旋转面或旋转面和平面围成的立体称为旋转体。 旋转面截交线是指截平面截切旋转体时表面所产生的交线。 截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的 两条平行直线 截平面倾斜于轴线，交线为 椭圆 截平面垂直于轴线，交线为 圆 两条平行直线 垂直于轴线的圆 椭 圆 1 1 1 4 3 2 2 2 6 5 4 3 Ⅶ Ⅷ Ⅵ Ⅴ Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ 3‘(4‘) 5‘6 5 6 解题步