流体力学期末复习分析.ppt

势函数的求解 计算题考点3 如已知速度场，可以先对 积分得到含有待定函数的势函数， 再将势函数对y求偏导，令其等于-v，得到待定函数表达式。 例题 已知某一流场速度分布为 该速度场是否存在势函数？若存在，求出势函数表达式。 * 例题 解：速度为 则旋度为 该速度分布满足势函数存在的条件，因此具有势函数。 * 例题 速度为 势函数为： * 流函数 流函数引入条件 二维无辐散流动，即满足： 其流线方程为： 流函数为： 流函数的求解 计算题考点4 已知速度场，先对 积分得到含有待定函数的流函数， 再将流函数对x求偏导，令其等于v，得到待定函数表达式。 例题 已知某一流场速度分布为 该速度场是否存在流函数？若存在，求出流函数表达式。 * 例题 解：速度为 则散度为 该速度分布满足流函数存在的条件，因此具有流函数。 * 例题 速度为 流函数为： * 连续性方程 连续方程是流体力学的基本方程之一，它是在质量守恒定律在流体力学中的应用。 流体运动的连续方程，反映流体运动和质量分布的关系。 不可压缩流体 一般流体 对于沿流管的定常流动，设流速与截面垂直，且密度和流速在任意截面内为定值，则沿流管的连续方程： 如果流体是不可压缩的，于是上式可化简为 此式表明，在通常的气流或水流中，流速 与流管面积 成反比，截面积小的地方流速大，反之大截面积处流速小。 * 作用于流体的力 质量力 流体的作用力 表面力 质量力是指作用于所有流体质点的力。如重力、万有引力、电磁力等。 质量力是一种分布力，分布于流体块的整个体积内，流体块所受的质量力与其周围有无其他流体无关。 表面力是指流体内部之间或者流体与其他物体的接触面上所受到的相互作用力。 如流体内部的粘性力和压力、流体与固体接触面上的摩擦力等。 应力张量 ¤¤对应力分量的下标作如下规定：第一个下标表示受力面元的外法向方向；第二个下标表示受到的应力矢量所投影的方向。 应力分量 的物理含义： 定义单位面积上的表面力（即：表面应力）为： 其中 是作用于某个流体面积上 的表面力 例如：流体受到的表面力为压力， 就是压强。 运动方程 纳维斯托克斯方程： 对于不可压流体 欧拉方程 对于静止流体 对于理想流体 静力方程 当流体静止时，压力只与流体的深度有关。 对于不可压流体 压力梯度力 不可压缩流体： ① ② ①压力梯度力 ②粘性（粘滞）力 周围流体通过单位质量流点的表面，对其所产生的压力的合力矢量，将其称为压力梯度力。 压力梯度力的方向为：高压指向低压 运动方程分量形式 对于不可压流体 三分量形式： 能量方程 能量方程 动能 膨胀 收缩 动能 内能 动能 内能 内能 流体压缩性作用是可逆的 粘性效应对机械能和动能的转化是不可逆的，摩擦力总使机械能转化为动能。 伯努利方程的适用条件： (1) 无粘性流体 (2) 不可压缩流体 (3) 定常流动 (4) 质量力为有势力（保守力） 伯努利方程 理想不可压缩流体在重力作用下作定常运动时，流体的总机械能（动能、重力势能、压力能之和）沿着迹线守恒。 伯努利方程的应用 文丘里管测流量 * 皮托管，又名“空速管”，“风速管”，英文是Pitot tube。皮托管是确定气流速度的一种管状装置，由法国H.皮托发明而得名。下图是皮托管的结构示意图。它是由两个同轴细管组成, 内管的开口在正前方, 如图中A所示。外管的开口在管壁上, 如图中B所示。两管分别与U型管的两臂相连, 在U型管中盛有液体(如水银), 构成了一个压强计, 由U型管两臂的液面高度差h确定气体的流速。 VA＝0 VB？ 皮托管示意图 皮托管测流速 相似原理与量纲分析 雷诺数 分析方程的量纲 表达物理过程或规律的方程或等式各项及两边的量纲必须保持完全相同，此乃量纲的齐次原则． 开尔文定理 理想正压流体，在有势力的作用下，则速度环流不随时间变化，这就是开尔文环流定理。 在一般情况下， ，这种流体称为斜压流体，即密度是压力与温度的函数。 若 ，则称为正压流体，即密度只是压力的函数。 环流的起源 速度环流的变化，主要由于以下3项所引起： （1）非有势力的作用，例如：地转偏向力； （2）斜压项（流体的斜压性所引起的）； （3）粘性涡度扩散（与涡度的空间不均匀分布有关） 上式为皮耶克尼斯定理，表明压力-密度引起的环流变化。 涡度方程讨论 （1） （2） （3） （4） （1）力管项或斜压项 它表明了压力—密度