流体力学第1章分析.ppt

* ④与涡度有关的几个问题： A 直线有旋运动 B 无旋圆周运动 C 有旋圆周运动 * 例1-5-2已知流体运动的速度场为 ， 求流体运动的涡度。 * 5.2 散度 定义散度为矢量微商符 和速度矢 的数性积，即： ①散度的定义 * 为了说明散度的概念及意义，引入流体通量F ②散度的物理意义 σ为流体中的任一封闭曲面 上式表示单位时间内经整个闭合曲面的流体体积通量 * 流体散度即为单位体积的流体通量。 当曲面面元向内无限收缩时，即体积元趋于零： 应用奥—高公式，将以上曲面积分转化为体积分，则有： Ostrovski-Gauss formula * 流体净流出 源(辐散) 流体净流入 汇(辐合) 场的观点 若流体中的任一封闭曲面?为几何面时： 散度的物理意义（一）： * 封闭曲面向外膨胀 封闭曲面向内收缩 流体中的任一封闭曲面?为流体质点组成的物质面时： 体现了流体体积的变化。 散度的物理意义（二）： * 例1-5-3已知流体二维速度场为 ，分别计算 涡度和散度。 * ① 法形变率 法形变率（线形变率）：即单位长度的速度变化率（单位长度单位时间内的伸长和缩短率)。 = M O M O 5.3 形变率 * 散度，其实就是一种形变率，称为体形变率。 二维平面流动： 二维散度－面积形变率 * ② 切形变率 切形变率是指流体质点线间夹角的相向改变率。 * O A B O A B A’ B’ * ③ 形变张量 对称矩阵 * 例1-5-4已知流体速度场分别为： 判断流体运动是否有旋、是否有辐散？ * 第1章 小结 第1节 流体的物理性质和宏观模型 1.1流体的主要物理性质：流动性、黏性和压缩性； 1.2流体质点的概念和流体的宏观模型------连续介质假设。 第2节 流体的速度和加速度 2.1描写流体运动的两种观点：Lagrange观点和Euler观点 2.2流体加速度的计算； 2.3微商算符 的物理意义及其应用 * 第3节 迹线和流线 3.1迹线和流线的概念 3.2迹线和流线方程的求解 第4节 速度分解 4.1亥姆霍兹速度分解定理的主要内容 第5节 涡度、散度和形变率 5.1涡度和散度的物理含义 5.2涡度和散度的计算 * 例题1-2-4已知流体运动的速度场 ， 求流体运动的加速度场。 * 流体运动的物理图象？ 直观和形象地描述流体的运动情况 迹线和流线的概念 引入 * 3.1 迹线 用拉格朗日方法描述流体的流动时，流体质点在流动过程中所形成的轨迹，称为流体质点的迹线。 每个流体质点都具有自己的迹线。同一空间点，在不同瞬时，可能为不同的流体质点所占据，因此，不同流体质点的迹线在空间相互间是可能相交的。 * 参数方程 迹线 消去参数 t 迹 线-----拉格郎日(Lagrange)变量密切相关 * 例1-3-1 假设流体运动的Lagrange变量为： 解：消去参数 t ，即可得迹线方程： 求迹线方程？ * 为了用几何的方法来表示流动流体的速度场，在某一瞬时t，可以在流动流体所占据的空间中画出一系列曲线，使得曲线上的每一点的切线方向正好与该时刻该处的流速方向相同，这样的曲线，称为该瞬时的流线。 3.2 流线 * 2015年1月1日00时的流线。 2015年2月1日00时的流线。 * 同一瞬时，每个空间点上均只可能有一个流体速度矢量，因此，除非在速度等于零或等于无穷大这两种特殊情况下，同一瞬时的流线在空间是不可能相交的。 非定常流场的局地速度是随时在变化的，因此，其流线是随时变化的空间曲线。 * 式中x、y、z、t为四个相互独立的变量，积分时将t作常数处理。 积分 流线 设 为流线的线元矢量： 流线的求解 * 例1-3-2已知流体运动的速度场如下： 求出t=0时刻，过点M（1,1）的流线方程。 * 下列有关流线的描述正确吗？ 定常流场 流线不随时间变化 流线不随时间变化 定常流场 * 定常流动即流体质点经过某固定空间位置时流速是相同的，其流线是一些不随时变化的空间曲线，而且其每条流线上的所有流体质点的迹线均和这条流线相重合。 * 例1-3-