流体力学第3章分析.ppt

* 朗格朗日法是把流体的运动，看作是无数个质点运动的总和，以个别质点作为观察对象加以描述，将各个质点的运动汇总起来，就得到整个流动。 朗格朗日法为识别所指定的质点，用起始时刻的坐标（a、b、c）作为该质点的标志，其位移是起始坐标和时间变量的连续函数。 §3.1 流体运动的描述 3.1.1 拉格朗日法 (3-1) 式中 a、b、c、t称为拉格朗日变数。 当研究某一指定的流体质点时，起始坐标a、b、c是常数，上式为该质点的运动轨迹。 将式（3-1）对时间求一阶和二阶偏导数，在求导过程中a、b、c 视为常数，便得该质点的速度和加速度。 §3.1 流体运动的描述 速度 (3-2) 加速度 (3-3) §3.1 流体运动的描述 3.1.2 欧拉法 欧拉法是以流动的空间作为观察对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动参数，即研究运动流体所占空间中某固定空间点流体的速度、压强和密度等物理量随时间的变化；以及找出任意相邻空间点之间这些物理量的变化关系，即分析由空间某一点转到另一点时流动参数的变化。从而得出整个流体的运动情况。 §3.1 流体运动的描述 速度场 §3.1 流体运动的描述 式中，空间坐标x、y、z和时间变量t称为欧拉变数。 压强场 密度场 §3.1 流体运动的描述 3.1.2 欧拉法 3.1.3 流体质点的加速度，质点导数 §3.1 流体运动的描述 欧拉法的速度表达式u=u(x，y，z，t)中的坐标x，y，z是质点运动轨迹上的空间点坐标，不能视为常数，而是时间t的函数x=x(t) 、 y=y(t)、 z=z(t)。因此加速度需按复合函数求导法则导出。 分量形式 (3-9) §3.1 流体运动的描述 上式也可表示为 算子 式中 ——当地加速度（时变加速度，不稳定性引起） ——迁移加速度（位变加速度，不均匀性引起） 当地加速度 为负值 迁移加速度 为正值 加速度 §3.1 流体运动的描述 当地加速度 迁移加速度 为正值 加速度 §3.1 流体运动的描述 当地加速度 迁移加速度 加速度 欧拉法描述流体运动，质点的物理量，不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的随体导数或质点导数。如物理量A =A(x，y，z，t)的随体导数 例如密度的随体导数 §3.1 流体运动的描述 式中 和 分别称为物理量A的时变导数和位变导数。 3.2.1 流动的分类 1. 恒定流和非恒定流 以时间为标准，若各空间点上的流动参数皆不随时间变化，这样的流动是恒定流，反之是非恒定流。 对恒定流 或物理量的时变导数为零 §3.2 欧拉法的基本概念 2. 一维、二维和三维流动 若各空间点上的流动参数（主要是速度）是三个空间坐标（x，y，z）和时间变量的函数，流动是三维流动。 若流动参数只是两个空间坐标（x，y）和时间变量的函数，流动是二维流动。 若流动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数，流动是一维流动，如管道和渠道内的流动。 §3.2 欧拉法的基本概念 3. 均匀流和非均匀流 若质点的迁移加速度为零，即 流动是均匀流，反之是非均匀流。 【例3-1】已知速度场 。试问：（1）t=2s时，在（2，4）点的加速度是多少？（2）流动是恒定流还是非恒定流？（3）流动是均匀流还是非均匀流？ §3.2 欧拉法的基本概念 【解】 (1)加速度 §3.2 欧拉法的基本概念 以t=2s，x=2，y=4，代入上式，得 同理 (2)速度的时变导数 此流动是非恒定流。 (3)迁移加速度 此流动是均匀流。 §3.2 欧拉法的基本概念 3.2.2 流 线 1. 流线的概念 流线是速度场的矢量线，它是某一确定时刻，在速度场中绘出的空间曲线，线上所有质点在该时刻的速度矢量都与曲线相切。 流线在一般情况下不相交，只在一些特殊点相交。流线是光滑的曲线或直线。 §3.2 欧拉法的基本概念 恒定流流线的形状和位置不随时间变化。 流线为平行直线的流动是均匀流。 3.2.2 流 线 §3.2 欧拉法的基本概念 2. 流线方程 根据流线的定义，过该点的速度矢量 与 共线，满足 即 §3.2 欧拉法的基本概念 展开上式，得流线微分方程 时间t是