流体力学第一章分析.ppt

* 1.7 连续流体中的牛顿力学 什么是理想流体？ 无固定形状、可流动、不可压缩的（密度一定）并且 无黏性 流体是液体和气体的总称，可以发生形状和大小的改变。其特征是具有流动性，即连续流体内部各部分之间可以有相对运动； 一般的流体都是可压缩的，是有黏性的； ※对于连续流体，我们取“质元”代替 “质点” . 质元是有质量的体积元。 ※被 分开的两部分流体之间的作用力与反作用力 ※流体内部各部分之间的相互作用的内力，不再看成是作用与一个个离散的质点上，而是看成作用在质元的表面上. 作用在单位面积 上的力称为应力 剪应力 正应力 流体 压强 一. 静止流体中的牛顿力学 ※每一个流体元受力平衡 ※流体都是可压缩的，气体容易压缩，液体就难一些。于此我们只讨论流体的机械运动，不涉及热力学问题（压缩引起内能变化等），所以研究的流体都假定是不可压缩的。 ※不可压缩流体密度是常量，基础仍然是牛顿定律。 ※两个质元的作用力垂直接触面，是垂直压力 流体内部某点处压强 可确定通过改点任意截面两旁流体的相互作用力 1. 静流体内部一点压强 2. 静流体的基本公式 例题：一水库的水坝长 L，坡度角为θ，水深 H， 求水对水坝的压力。取大气压为P0 ，水的密度ρ。 解：取狭长条上 p 相等 1.7.1.2 液体的表面现象 1. 表面张力 α：表面张力系数 表示沿单位长度分界线两侧液面的相互拉力 （3）表面张力系数实验测定 （2）表面张力计算 （4）表面能 （5）表面张力存在分析 分子力是保守力 液体表面分子间距较大 表面分子受力不为零 表面张力是使液面处于极小 例1.34 取水银的密度 ，表面张力系数 （和空气为界），为了使质量为 的水银滴在空气中等温散布成半径为 的小水银滴，需要做多少功？ 解：表面积增加需要外力做功 设水银滴为球状，大的半径为 R，小的半径为 r 总质量不变 面积增量 需做功 大滴半径 小滴数量 2. 弯曲液体表面内外压强差——附加压强 （1）球形液面附加压强 内 例1.35 有一半径为 R 的球形肥皂泡，如图。试求液膜内外两点 A、C 的压强差。 解：液膜有内外两个表面。因液膜很薄，内外表面的半径都看作是 R。 内表面 外表面 皂泡内外压强差 ★ 任意形状的弯曲液面某处的附加压强 拉普拉斯公式 对于凸球形液面 对于凹球形液面 对于凸圆柱形液面 3. 毛细现象 接触角θ 毛细现象是由表面张力和接触角所决定。 仅适用于圆截面毛细管。 例题：在内半径 r 的毛细管中注水，在管的下端形成一凸形球状液面，曲率半径 R ；管内上部形成凹形球状液面，设其曲率半径与管的内半径相同。已知水的表面张力系数α，求管中水柱的高度。 解：球形液面附加压强公式 流体静力学的基本公式 联立可得 管中水柱的高度 1.7.2 流体动力学 分析方法有：拉格朗日方法、欧拉法 流线 流管 定常流动 不定常流动 1.7.2.1 连续性方程 流管非常细，截面上流速相等 流体不可压缩，ρ 为常量 或者 连续性方程 物理实质体现了流体在流动中质量守恒。 1.7.2.2 伯努利方程 1. 理想流体 内摩擦力 黏滞性流体 我们把不可压缩的无黏滞性流体称为理想流体 2. 理想流体定常流动中的功能原理 伯努利方程 在作定常流动的理想流体中任取一细流管 外力做功 根据功能原理 细流管内的任意点有 是理想流体作定常流动时的动力学规律 伯努利方程 在工程上，伯努利方程经常写成 水平流管或气体中高度差效应不显著的情况 3. 伯努利方程的应用 ★ 小孔流速 根据伯努利方程有 小孔流速为 计算小孔流量