流体力学第二章分析.ppt

C D A B C D A B 压力体的求解 C D A B 压力体的求解 * * 壁面受力小结： 1、静压强分布图 2、平面受力 作用点通过压强分布图形形心和作用面的对称轴。 3、压力体 4、柱形曲面受力 图解法 解析法 图示一溢流坝上的弧形闸。已知R=10m，门宽b=8m，α=30°。试求作用在该弧形闸门上的静水总压力及其作用线位置。 * * 证明：流体静压强的方向总是沿着作用面的 内法线方向。 K dA p τ M 证明：反证法 1）假定 p 不沿作用面法线方向， 必有切向分力τ， 与静止流体不能承受切应力作用矛盾。 2）假定 p 沿作用面外法线方向， 与静止流体不能承受拉力作用矛盾。 故：p只能沿作用面内法线方向。 K dA p M dA K M * * 证明： 流体静压强的大小与作用面的方向无关， 只与该点位置有关。 证明：在静止流体内任取微元四面体KABC, 有： C K A B dz dx dy z x y pz px py pn 质量力： 表面力： 同理： (dAn为△ABC面积，cos(n,x)为△ABC的法线与x轴夹角的余弦） * * 推导：流体平衡微分方程的综合式 (a) (b) (c) 将(a)、(b)、(c)三式相加，得： p为位置坐标（x，y，z）的函数， 故： * * 例2：已知: h1=6m，h2=5m，h=3m，宽度b=2m,求：液体静压力和作用点位置。 h1 h h2 解：1）图解法 压强分布图为矩形 作用点： 如图D点，作用于闸门中心 γ(h1-h2) b P D 静压力： * * 例2：已知: h1=6m，h2=5m，h=3m，宽度b=2m,求：闸门受液体静压力和作用点位置。 解：2）解析法 (对O点取矩） h1 h h2 D b c hC1 hC2 hD1 D1 hD2 D2 O * * U形测压管： s s A ? ?p a hp * * 比压计（压差计） ——用于测定两点间的压强差。 U形比压计： 管道内为气体： 管道内为液体： * * 空气压差计 空气 1 2 液柱压差计 γ1 * * 压强量测： 微压计 ——量测气体的微小压力或压差。 容器中的液体，一般采用γ较小的液体。 * * 测压管安装时注意三点： ①测压管必须与管道内壁垂直 ②测压管管端与管道内壁齐平 ③测压管内径一般不小于10mm d≥10mm 在水利工程中常遇到的水工建筑物。 例如，拱坝坝面、弧形闸门、水轮机叶片等。 2-5静止液体作用于平面或者曲面的总压力 * * 静压力的大小： C点为受压面形心 ? M N x y O ? dA ? y h ? C hC yC p 液面压强为大气压 pa 根据平行力系求和原理，有： pc 一、 解析法 由上述式子可知，作用于受压平面上的水静压力，只与受压面积A、液体容重γ及形心的淹没深度hc有关，而与容器形状无关。 2、总压力的作用点——压力中心 对称平面的压力中心 D 点的位置，只需确定一个 y 坐标即可。 由平行力系的力矩原理： 各分力对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。 即： 将 代入上式，得： 化简，得： Jx: 受压面对通过形心C点且与x轴平行的形心轴的惯性距。 根据惯性矩的平行移轴定理： Jc —— 面积 A 对通过形心 OX轴的惯性矩； yc ——形心 C 到自由液面的Ox轴的距离。 ∴ 因 ，故 ，即 D 点在 C 点的下方。 压力中心D与形心C的距离（偏心距）： 说明：对于垂直平面，则有 常见几何图形的惯性矩 * * 解析法小结： 液面压强为大气压 静压强分布图作法： 1.求最深，转折点处压强，并用一定直线做表示。 2.由压力垂直于作用面来确定方向。 3.由线性分布规律连线。 4.对曲面分类计算，光滑连线。 二 静压力图解法 静压力分布图的画法 依据：① 静压力的特性； ② 静力学基本方程： 1、对铅垂平面 pa A B pa A B 用绝对压力表示 用表压力表示 2、对于倾斜平面及复杂平面或曲面 pa ?h 辅助图 斜平面情况